В области теоретико-числовых методов в приближенном анализе предполагается решение следующих задач:
1. изучение дзета-функций, соответствующих подгруппам мультипликативной группы поля вычетов по простому модулю, средствами универсальности дзета-функции Римана и L-функций Дирихле;
2. поиск новых форм функционального уравнения для гиперболической дзета-функции декартовых решёток, которые допускали бы предельный переход;
3. изучение совместных приближений алгебраических чисел чисто-вещественных алгебраических полей в терминах приближения алгебраических решёток целочисленными решётками;
К числу основных задач по совершенствованию численных методов:
1. получение наборов оптимальных коэффициентов для небольших размерностей, обеспечивающих точность выше чем у метода Монте Карло;
2. исследование различных методов периодизации функций многих переменных;
3. построение алгоритмов аппроксимации и интерполяции функций многих переменных в виде конечного ряда Фурье, по различным теоретико-числовым сеткам;
4. выделение классов задач механики и физики для применения соответствующих численных методов.
К числу задач по развитию современного анализа Фурье:
1. изучение свойств обобщенного преобразования Фурье и построение операторов обобщенного сдвига в функциональных пространствах на евклидовом пространстве с весом;
2. исследование обобщенного потенциала Рисса и обобщенных преобразований Рисса.
К числу основных задач по информационной составляющей проекта относятся:
1. разработка прикладного программного обеспечения, реализующего теоретико-числовые методы;
2. разработка методических рекомендаций по применению ПО к задачам механики и физики.
