ГЛАВА 4. Трансформаторы.

Трансформатор предназначен для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения.

Трансформаторы делятся на повышающие (как правило, для передачи электроэнергии) и понижающие. Кроме того различают трансформаторы малой мощности (до 300 ВА) и большой мощности (более 300 ВА).

4.1 Принцип работы трансформатора

Трансформатор состоит из 2-х катушек, первичной и вторичной, расположенных на сердечнике, выполненном из тонких стальных пластин.

В том случае, если первичное напряжение u₁=U_1msinwt  в первичной катушке возникает ток I₀. Пренебрегая активным сопротивлением катушки R₀ (R₀<<wL) и потерями на гистерезис и вихревые токи, получаем: 

Ток отстает по фазе от приложенного напряжения на угол 90⁰ из-за наличия индуктивного сопротивления wL.

Следует отметить, что наличие ферромагнитного сердечника обладающего нелинейными свойствами приводит к тому, что ток в трансформаторе оказывается несинусоидальным. Этот ток, при рассмотрении процессов, происходящих в трансформаторе, заменяют синусоидальным током, эквивалентным по действующему значению току несинусоидальному.

Вследствие наличия тока возникает переменный магнитный поток Ф₀ ,совпадающий по фазе с током I_0.

При появлении переменного магнитного потока Ф₀=Ф₀ sinwt в первичной и вторичной обмотках наводятся ЭДС e₁ и e₂:

Переходя к действующим значениям с учетом того, что w=2pf получаем формулу трансформаторной ЭДС.

Е₁=4,44 fw₁Ф_om; Е₂=4,44 fw₂Ф_om        (4.1)

В соответствие со вторым законом Кирхгофа u₁= -e₁=0 , u₂ =e₂,

получаем  -коэффициент трансформации.

Коэффициент трансформации k может быть определен в режиме холостого хода.

4.2 Холостой ход реального трансформатора (с потерями).

В реальном трансформаторе существуют следующие потери:

1) в магнитопроводе (потери в "стали"),

2) в обмотках (потери в "меди").

Потери в "стали" определяются двумя видами потерь:

1. Гистерезисные потери (потери на перемагничивание стального сердечника выражающиеся в нагревании сердечника, (затрачиваемая энергия пропорциональна площади петли гистерезиса)). Для уменьшения потерь сердечники изготовляют из специальной трансформаторной стали с узкой петлей гистерезиса.

2. Токи Фуко вызываются в проводниках, находящихся в переменных магнитных полях и приводят к нагреву сердечника. Для их уменьшения сердечник собирают из тонких (0,5 мм) стальных пластин, покрытых изолирующим лаком, в состав которых введен кремний для повышения их электрического сопротивления.

3. Потери в "меди" определяются активным сопротивлением обмоток, которое тоже приводит к потерям на джоулево тепло Q=I²Rt.   

В режиме холостого хода потери в "меди" пренебрежимо малы, т.к. ток во вторичной обмотке отсутствует, а в первичной цепи очень мал (ток холостого хода.).

4.3 Построение векторной диаграммы для режима холостого хода трансформатора

Под действием приложенного напряжения U ₁ в первичной цепи возникает ток и появляются две ЭДС, одна из которых индуктируется основным потоком Ф, а вторая - потоком рассеяния, замыкающимся в воздухе, где L_x1 -индуктивность рассеяния. Однако, эту ЭДС удобнее представить в виде падения напряжения, создаваемого током  на индуктивном сопротивлении потока рассеяния Xs₁ первичной обмотки . Поэтому уравнение 2-го закона Кирхгофа в векторной форме для первичной цепи в режиме холостого хода имеет вид:   

,           (4.2)

где - ЭДС в первичной обмотке создаваемая основным потоком;

- падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки.

На основании векторного уравнения можно построить векторную диаграмму режима холостого хода трансформатора.

1. Откладываем вектор магнитного потока  и  совпадающий с ним по фазе вектор тока намагничивания .

2. Откладываем , отстающие по фазе от магнитного потока на p/2 (вниз).

3. Строим вектор реально протекающего тока  являющийся суммой вектора тока потерь в "стали" и вектора намагничивания . Вектор реально протекающего тока  сдвинут по фазе от тока намагничивания   из-за наличия потерь в стали j=5÷6⁰

4. Откладываем вектор - равный и противоположно направленный (вверх).

5. Откладываем вектор  (падение напряжения) на активном сопротивлении  параллельно . Он совпадает по фазе с  током .

6. Откладываем вектор падения напряжения  на индуктивности рассеяния, создаваемый током  на сопротивлении , с учетом потоков рассеяния. Этот вектор опережает вектор тока  на 90⁰.

7. Откладываем вектор - , равный  и противоположно направленный.

8. Строим вектор приложенного напряжения , который уравновешивается суммой трех напряжений: напряжения , напряжения , напряжения .

При этом следует отметить, что величины и  составляют порядка нескольких процентов от приложенного напряжения, и поэтому .

На практике холостой ход трансформатора используют для определения токов I₀, I_с, I_м и для этой цели осуществляют опыт холостого хода. Его проводят при номинальном напряжении сети.

В случае холостого хода вторичная обмотка разомкнута, ток нагрузки I₂ равен нулю. В первичной обмотке ток I₀ тоже очень мал, поэтому потерями в обмотках (потери в "меди"), в виде джоулево тепла, пренебрегают. Вся энергия, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода, идет на потери в "стали" (P_с), что проявляется в виде нагрева сердечника.       

P_c =U₁ I_c ,

где I_c  - ток потерь в "стали", U₁ - приложенное напряжение

Амперметр в режиме холостого хода измеряет ток I₀ (реально протекающий ток), ток I_c будет равен: ,

где P - показание ваттметра включенного в первичную цепь, тогда :

Важной характеристикой холостого хода является зависимость тока в первичной обмотке I₁ от приложенного напряжения U₁(рис. 4.5).

Эта характеристика состоит из двух участков: при увеличении входного напряжения U₁ ток холостого хода возрастает незначительно, а при достижении входного напряжения величины порядка 0,8U_ном из-за насыщения сердечника ток резко возрастает.

4.4 Режим трансформатора под нагрузкой.

При подключении нагрузки в цепи вторичной обмотки возникает ток, создающий магнитный поток, который будет направлен против магнитного потока, создаваемого первичной обмоткой, при этом результирующий магнитный поток (в магнитопроводе): , где  - магнитный поток создаваемый первичной обмоткой,  - магнитный поток, создаваемый вторичной обмоткой.

С ростом тока нагрузки возрастает ток вторичной обмотки, что приводит к возрастанию тока первичной обмотки, что в свою очередь приводит к возрастанию  и , однако, результирующий магнитный поток  останется постоянным и зависящим только от приложенного напряжения. Это происходит потому, что при появлении вторичного магнитного потока при подключении нагрузки суммарный магнитный поток должен уменьшиться, что привело бы к уменьшению Е₁, которое уравновешивается приложенным напряжением. Следовательно, для достижения Е₁ прежнего значения, из-за того, что ток I₁ в первичной обмотке возрастает. Это свойство трансформатора называется способностью саморегулирования.

В этом случае ток вторичной  обмотки трансформируется в первичную обмотку, где он оказывается в k раз (коэффициент трансформации) больше или меньше тока во вторичной обмотке I₂ (приведенный ток вторичной обмотки I^’₂).

4.5 Построение векторной диаграммы трансформатора под нагрузкой.

Построение этой диаграммы осуществляется без учета падений напряжений на активном сопротивлении вторичной обмотки и на индуктивном сопротивлении потока рассеяния вторичной обмотки, т.к. они невелики.

1. Откладываем вектор магнитного потока .

2. Откладываем и , отстающие по фазе от  на 90⁰.

3. Оцениваем величину и характер сопротивления нагрузки, включенного во вторичную обмотку.

Сдвиг фаз между напряжением и током () во вторичной обмотке определяется характером нагрузки:

- в случае активной нагрузки   совпадает с   ;

- в случае реактивно-активной нагрузки сдвиг фаз определяется характером реактивной составляющей нагрузки и для индуктивно-активной нагрузки ток отстает от , а в случае емкостно- активной- опережает на угол j₂ ( ), где Х - реактивная составляющая нагрузки, R - активная составляющая нагрузки.

4. Строим вектор тока  ( нужно определить его величину из опыта с помощью амперметра, а его положение определится током   (все это для холостого хода).

5. Откладываем вектор тока  (приведенный ток вторичной обмотки), который будет в k раз меньше тока .

6. Определяем ток   , протекающий в первичной обмотке.

В том случае, если ток холостого хода значительно меньше I₂ и  I₁ (при работе под нагрузкой), сдвиг фаз j₁ в первичной цепи между током и напряжением будет равен сдвигу фаз j₂ между током и напряжением во вторичной цепи, поэтому если у трансформатора активная нагрузка, то он сам будет активной нагрузкой для источника.

4.6 Потери энергии и КПД.

Потери в "стали" определяются в опыте холостого хода (потери меди отсутствуют, т.к. они малы, потому что ток I₁ очень мал, а I_2­ - равен 0).

Потери в "меди" определяют в опыте короткого замыкания, при котором первичное напряжение таково, что токи в короткозамкнутой вторичной обмотке и в первичной обмотке будут равны номинальным.

В этом случае входное напряжение оказывается очень малым (5%) U_ном а, следовательно, результирующий магнитный поток тоже оказывается очень мал. Поэтому потерями в "стали" можно пренебречь. Активная мощность, потребляемая трансформатором, идет на выделение джоулева тепла в обмотках;  P_c>мощность потерь в стали определяется ваттметром в режиме холостого хода; P_m - мощность потерь в "меди"; h к.п.д. трансформатора (рис.4.7). Потери в «стали» постоянны, т.к. постоянна величина магнитного потока в сердечнике, а потери в «меди» растут с ростом токовI₁ и I₂.