ГЛАВА 2. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК.

При вращении рамки в однородном магнитном поле в ней наводится переменная ЭДС.

e=E_msinwt

где e - мгновенное значение ЭДС,

E_m - амплитудное значение ЭДС,

w - циклическая частота w=2pf

f - частота (как правило, промышленная частота 50Гц).

При замыкании рамки или при соединении с внешней замкнутой цепью нагрузки, в ней возникает ток i=I_msin w t.

В большинстве случаев оказывается неудобным пользоваться амплитудным, а тем более мгновенным значением тока или напряжения, поэтому наиболее часто используется действующее значение тока I, в основу определения которого положено тепловое действие тока.

Действующим значением I переменного тока называется такое значение постоянного тока, при протекании которого в одном и том же резисторе Rза время t выделится такое же количество тепла Q=I²Rt.

Для переменного тока действующее значение меньше амплитудного в раз

(шкалы электроизмерительных приборов переменного тока градуируют в действующих значениях тока и напряжения).

Иногда при анализе процессов в электрических цепях используют среднее значение тока. Среднее значение переменного тока за период равно 0 , т.к. одинаковый заряд переносится в одном направлении, а затем обратно. Поэтому среднее значение тока определяется за половину периода.

Средним значением переменного тока называют такое значение постоянного тока, при котором за полупериод переносится такой же заряд, что и при синусоидальном токе:

Среднее значение тока меньше действующего.

Очень часто возникает необходимость изображения временных диаграмм синусоидальных величин с различным первоначальным фазовым сдвигом, например: I=I_msin(wt+j),- при этом если синусоидальное изменение величины при переходе от отрицательных к положительным значениям пересекает ось абсцисс левее оси ординат, то угол j принимает положительное значение правее - j отрицательно (рис.2.3)

i₁=I_1msin(wt+j₁)

i₂=I_2msin(wt-j₂)

Графическое построение синусоидальных величин достаточно трудоемко, поэтому часто используется метод представления гармонических величин в виде векторов, хотя сами величины не являются векторами, причем длина вектора равна действующему значению величины, а угловая скорость вращения - угловой частоте (рис. 2.4). Начальное положение вектора определяется углом, равным начальной фазе синусоидальной величины и откладываемым от положительного направления оси ОХ против часовой стрелки.

2.1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением.

Под действием приложенного напряжения u=U_msinw в цепи возникает ток , совпадающий по фазе с приложенным напряжением. Разделив на левую и правую часть этого выражения, получим закон Ома для действующих значений .

Мощность, выделяемая на активном сопротивлении R, называется активной мощностью P и характеризует необратимый переход электрической энергии в тепловую P=UI

Для количественного измерения активной мощности используется ватт (Вт).

2.2.1 Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением.

Под действием приложенного напряжения возникает ток i=I_msinwt, и возникает меняющееся магнитное поле, создающее ЭДС самоиндукции e_L препятствующее изменению тока.

, где L-индуктивность. По 2-ому закону Кирхгофа u+e_L=0. Поэтому

или

, где U_m = w LI_m .

При напряжение приобретает амплитудное значение U_m = w LI_m .

- закон Ома для цепи с индуктивностью, где - wL - индуктивное сопротивление.

Разделив левую и правую часть на , получим закон Ома для действующих значений        (2.1)

Ток отстает по фазе от приложенного напряжения на 90⁰.

Средняя за период мощность в цепи с индуктивностью равна 0, т.к. энергия электрического тока переходит в энергию магнитного поля, а затем обратно. Для количественной оценки интенсивности обмена энергией между источником и катушкой используется реактивная мощность Q=IU. Единица измерения мощности Вольт-ампер реактивный (ВАр).

2.2.2 Цепь переменного тока, содержащая емкость.

Предположим, что напряжение на емкости меняется по гармоническому закону u_C=U_msin wt.

Так как , где q=CU_C - заряд конденсатора.

При ток приобретает амплитудное значение

I_m = wCU_m отсюда , где - емкостное сопротивление. Закон Ома .

Разделив левую и правую часть на , получаем закон Ома для цепи с емкостью

        (2.2)

Среднее за период напряжение в цепи с емкостью равно 0.

В цепи с емкостью ток опережает по фазе на 90⁰ приложенное напряжение. Для объяснения этого фазового сдвига необходимо отметить, что при включении конденсатора в цепь переменного тока i напряжение на конденсаторе возникает только после разделения зарядов на обкладках при протекании тока .

Следовательно, напряжение появляется после протекания тока, что аналогично повышению уровня жидкости (аналог напряжения) при заливании сосуда (аналог тока).

Средняя за период мощность в цепи с емкостью также равна 0, т.к. энергия электрического тока переходит в энергию электрического поля конденсатора и наоборот и для оценки интенсивности этого обмена также используется реактивная мощность Q (аналогично в цепи с индуктивностью).

2.3 Цепь, содержащая емкость, индуктивность и активное сопротивление (последовательное включение).

Под действием приложенного напряжения в цепи возникает ток i , который протекает по элементам электрической цепи R,L,C и создает падения напряжения u_R , u_L и u_C , причем: u=u_R +u_С +u_L.

Полагая, что i=I_msin w t. , получаем:

1) u R = RI_msin w t

- падение напряжения на активном сопротивлении;

2)

падение напряжения на индуктивном сопротивлении (опережает ток на p/2);

3)

падение напряжения на емкостном сопротивлении (отстает от тока на p/2).

В векторной форме

где длины векторов определяются произведением действующего значения тока на соответствующее сопротивление (рис. 2.9).

        (2.3)

Полное сопротивление цепи:        (2.4)

Если X_L>X_C, то угол j - положительный, что означает наличие индуктивного характера сопротивления цепи, при этом:

При расчетах X_C принимают отрицательным, а X_L -положительным, т.к. падения напряжения U_L и U_C сдвинуты на 180⁰ , т.е. противофазы.

Вектора напряжений образуют треугольник напряжений (рис.2.10). При X_C<X_L угол положительный, и полное сопротивление цепи имеет индуктивный характер.

Если все стороны треугольника напряжений разделить на ток I, получаем треугольник сопротивлений (рис.2.11), R - активное c опротивление; X - реактивное сопротивление; Z - полное сопротивление.

Если X_C >X_L полное сопротивление цепи приобретает емкостной характер, угол - отрицательный.

Умножив каждую сторону треугольника напряжений на ток I, получаем треугольник мощностей.

P =UIcosj (Вт);

Q=UIsin/(ВА),

S=UI(ВАр);

,

где P - активная мощность, Q - реактивная мощность, S - полная мощность, cosj - коэффициент мощности.

Единицей измерения полной мощности является Вольт-ампер (ВА).

Чем меньше cosj тем хуже используется электрическое устройство и тем больше реактивная мощность, что приводит к появлению значительных токов в цепях питания и значительных активных потерь.

2.4 Pезонанс напряжений

Важным является случай, когда Х_C=X_L; ; U = U_R

Т.к. ,

т.е. ток в цепи максимален, т.к. сопротивление минимально и равно

X_C=X_L ; ;

В этом случае наступает резонанс напряжений.

Основные признаки резонанса напряжений:

Сопротивление минимально и активно (R).

Ток в цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением и максимален (т.к. R - min).

3. Напряжение U_C=U_L и превышает напряжение на входе цепи U (т.к. ток максимален и создает значительное падение напряжений на X_C и X_L ).

При больших значениях X_C и X_L относительно R напряжения U_C=U_L могут значительно превышать напряжения U_R. Поэтому подобное явление носит название резонанса напряжений, а последовательное соединение R,L,C - последовательный колебательный контур.

Количественно это превышение определяется добротностью Q

     (2.5)

Величина добротности в свою очередь определяется двумя основными величинами: волновым сопротивлением r и активным сопротивлением потерь        (2.6)

где .        (2.7)

Величина Q может достигать значений Q £400.

На рис.2.14 приведены характеристики последовательного колебательного контура.

Максимумы UL смещены от f_рез вверх и вниз на частоте, т.к. U L создается током I на возрастающем с увеличением частоты индуктивном сопротивлении X_L, а U C на убывающем с уменьшением частоты емкостном сопротивлении.

Подобные резонансные явления могут происходить и в параллельном контуре. В этом случае напряжение, прилагаемое к контуру, будет одинаково для индуктивной и емкостной ветви, поэтому в этих ветвях возникнут значительные токи. Причем ток в емкостной ветви будет опережать приложенное напряжение на угол 90⁰, а ток в индуктивной ветви - отставать от приложенного напряжения также на 90⁰ (на самом деле фазовые сдвиги будут несколько меньше 90⁰ из-за наличия потерь в индуктивной и емкостной ветвях). При соединении в общей цепи токи компенсируют друг друга, что приведет к значительному уменьшению результирующего тока, а, следовательно, возрастанию сопротивления параллельного контура на резонансной частоте R ое и отсутствию фазового сдвига между напряжением на контуре и общим током. Величина полного сопротивления Rое будет зависеть от сопротивления потерь, а следовательно, от добротности контура Q и окажется в Q раз больше волнового сопротивления Rое = r Q