ЛЕКЦИЯ №9

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Зачем надевают кольцо золотое
На палец, когда обручаются двое? -
Меня любопытная дева спросила…
(ответ в следующей лекции)

1. Проводники и изоляторы.

Уже первые эксперименты в области электричества установили, что вещества существенно отличаются по своей способности сохранять и передавать “нечто электрическое”. Некоторые (стекло, шерсть, эбонит, янтарь, пластмассы) легко можно наэлектризовать трением и сохранять заряд достаточно долго. Другие (металлы) электризовать надо особым образом, например, через влияние (см. рис.9.1). Они получили названия соответственно изоляторы и проводники. Следует отметить, что различие в проводимости может быть очень большим (до 1025 раз). Так для меди удельное сопротивление 1,72.10-8 Ом.м, а для янтаря или второпласта - 1017 Ом.м.

Однако в природе нет абсолютных проводников или изоляторов. Одни и те же вещества при разных условиях могут являться как проводниками, так и изоляторами. Например, стекло в обычных условиях является изолятором, однако при нагреве может стать вполне хорошим проводником (рис.9.2). Уместна следующая механическая аналогия: асфальт мы воспринимаем как твердое тело, хотя с точки зрения геологических масштабов времени - это жидкость, способная просачиваться сквозь горные породы и образовывать озера.

2. Классификация проводников.


классические новые (ХХ век)
металлы электролиты плазма сверх
проводники		 полу
проводники
электроны положительные и
отрицательные ионы		 электроны,
положительные и
отрицательные ионы		 электронные
куперовские
пары		 электроны
и дырки

Мы относим сверхпроводники и полупроводники к проводникам, хотя это вопрос весьма спорный, так как они обладают особыми свойствами. Однако общим свойством для всех проводников является то, что в них имеются свободные носители заряда, поэтому заряды, возникающие во внешнем электростатическом поле, могут быть легко отделены друг от друга и перемещаться внутри проводника.

3. Поле и заряд внутри проводника.

Мы начинаем изучение поля в веществе. Так как любое вещество состоит из заряженных элементарных частиц, то микроскопическое электрическое поле есть всегда. Мы говорим только об усредненном по большим объемам поле.

Пусть есть два слоя зарядов, создающих электростатическое поле. Расположим между ними очень неплотное тело без свободных зарядов. Поле практически не исказится (рис.9.3а). Если каким-то образом создать внутри свободные заряды, то они придут в движение (рис.9.3б). За пределы тела они выйти не могут, поэтому начнут скапливаться вблизи поверхности и создавать внутри проводника свое собственное поле. Это будет происходить до тех пор, пока внутри первоначальное поле не будет полностью уничтожено. Окончательное распределение зарядов и поля показано на рис.9.3в.

Данное утверждение легко доказать на практике. На рис.9.4 показано распределение поля созданного двумя разноименными зарядами и нейтральным металлическим кольцом. Картина получена с помощью размельченных кристаллов гипса. Видна структура поля за пределами кольца. Внутри кольца поля нет.

Следовательно, по теореме Гаусса и объемная плотность заряда в проводнике равна 0. Заряд может располагаться только на поверхности проводника. Если проводник полый, то заряд находится только на внешней поверхности.

Возьмем гибкую металлическую сетку с наклеенными легкими бумажными листочками (сетку Кольбе) (см. рис.9.5) и зарядим ее. На выпуклых поверхностях сетки листочки будут отклоняться больше, чем на вогнутых.

Если вы решали задачу о перераспределении заряда между двумя соединенными проводящими шарами (см.лк.6.п.16), то уже знаете выражения

и ,

где Q - исходный суммарный заряд, а q1 и q2 - оставшиеся на шарах заряды. Понятно, что при перераспределении зарядов по проводнику течет ток и изменяется электрическое поле. Но сейчас нас интересует другое.

Сравним поверхностные плотности зарядов на этих шарах, считая, что они далеко друг от друга и заряжены равномерно.

    (9.3)

Следовательно, там, где радиус кривизны поверхности меньше, там поверхностная плотность заряда больше и поэтому заряды будут собираться на остриях. Стоит обратить внимание на распределение заряда на рис.6.10. и 9.7.

Поверхностная плотность заряда может стать столь большой (следовательно, большая напряженность), что заряд может стекать с острия. Вблизи острия молекулы поляризуются, притягиваются к острию, заряжаются одноименно и отталкиваются. Сила отталкивания превосходит силу притяжения, так как она действует на заряженные молекулы, а сила притяжения на нейтральные. Возникает поток заряженных частиц воздуха, направленный от острия, так называемый электрический ветер, который может отклонить пламя свечи или вообще задуть ее (рис.9.8).

Еще одна демонстрация данного явления -это колесо Франклина (рис.9.9)- аналог Сегнерова колеса в гидродинамике. Поток частиц, стекающий с остриев, приводит во вращение легкий крест из металлических проволок.

В очень сильных полях механизм утечки заряда более сложный. Воздух может ионизоваться, и возникает электрический ток (пробой). Для воздуха критическая напряженность ~3 МВ/м. На этом явлении основано действие молниеотвода, который мы продолжаем называть громоотводом по традиции. Подробнее об этом мы расскажем при изучении газовых разрядов.

4. Напряженность и потенциал на поверхности проводника.

Рассмотрим какую-либо заряженную поверхность произвольной формы с поверхностной плотностью заряда s, разделяющую два полупространства в которых есть электростатическое поле (рис.9.10).

Возьмем бесконечно малую площадку dS и построим цилиндр очень малой высоты (консервную банку). Тогда по теореме Гаусса (поток через боковую поверхность пренебрежимо мал) имеем

В проекциях на единую нормаль , проведенную от первой области ко второй

    (9.5)

Таким образом, при переходе через заряженную поверхность нормальная составляющая электростатического поля терпит разрыв (вспомним, что мы уже отмечали этот факт в лекции №5 п.9).

Теперь возьмем очень маленький участок границы dl и окружим его прямоугольником крайне малой высоты (рис.9.11). Применим теорему о циркуляции, пренебрегая циркуляцией по боковым сторонам прямоугольника.

В проекции на единый вектор касательной

    (9.7)

Таким образом, касательная составляющая электростатического поля непрерывна. Это и понятно. Иначе существовало бы непрерывное движение зарядов вдоль поверхности.

Выражения (9.5) и (9.7) называются граничными условиями.

Подумаем, к чему приведут эти выводы, если в качестве второго полупространства взять проводник.

       (9.9)

выводы: электростатическое поле всегда перпендикулярно поверхности проводника;
потенциал постоянен по всей поверхности и по всему объему проводника.
Линии напряженности начинаются (или оканчиваются) на поверхности проводника, не проникая внутрь (см. рис.9.3).

rem: Наивно думать, что источником поля является только поверхностная плотность заряда. Поле создается всеми зарядами системы. Поверхностный заряд на проводнике “приспосабливается” к влиянию окружающих зарядов, пока не будут выполнены вышеприведенные соотношения.

5. Теоремы Фарадея.

Рассмотрим теперь несколько утверждений, которые в совокупности называются теоремами Фарадея.

Пусть имеется проводящая полость, внутри которой находится система зарядов. Внутри проводника проведем замкнутую поверхность S, которая на рисунке 9.12 показана штриховой линией. Так как напряженность на S равна 0 (внутри проводника!), то по теореме Гаусса заряд внутри поверхности S должен равняться 0. Следовательно, на внутренней поверхности полости образовался заряд, противоположный по знаку расположенному внутри. По закону сохранения заряда на внешней поверхности полости образовался заряд, аналогичный расположенному внутри. Если каким-то образом соединить внутренний заряд с внутренней поверхностью полости, то внутри заряд уничтожится, а на поверхности останется. Таким образом, можно сообщить телу весьма большой заряд с помощью цилиндра ( ведерка) Фарадея (рис.9.13).

Принцип действия электростатического генератора (генератора Ван де Граафа) показан на рис.9.14.

Положительный полюс источника питания а) соединен с шаром е). Отрицательный полюс заземлен. Пробный шарик б) касается шара е), заряжается и переносится внутрь большого шара в), где и разряжается. Заряд переходит на внешнюю поверхность сферы в). Электрометр г) показывает нарастание потенциала. Процесс можно автоматизировать, если соединить положительный полюс источника с водой д). Таким образом можно «накапать» весьма большой заряд.





Сами теоремы Фарадея можно сформулировать следующим образом.

Lex: Заряд на внутренней поверхности проводящей оболочки равен по модулю и противоположен по знаку заряду, окруженному этой оболочкой.

Lex: Внешние заряды не создают внутри проводника никакого поля.

6. Электростатическая защита.

Последняя теорема обеспечивает действие электростатической защиты.

Если сетку Кольбе замкнуть и накрыть сверху и снизу тоже сеткой, то получим устройство, которое называется клеткой Фарадея (рис.9.15). Она располагается, конечно, на изолирующих подставках. Фарадей в 1836 г забрался внутрь клетки сам и захватил с собой электроизмерительные приборы. Клетка заряжалась от электростатической машины до очень высокого потенциала, однако внутри Фарадей не отмечал никакого поля.

Сейчас точные приборы тоже помещают в металлический кожух. Физики, использующие высоковольтные ускорители Ван де Граафа, также забираются со своими приборами внутрь. И хотя разность потенциалов достигает миллионов Вольт, им нечего бояться. Их охраняет сам Фарадей.

rem: Следует отметить, что электростатическая защита не “экранирует” внешнее поле, а позволяет зарядам в проводнике перераспределиться и создать компенсирующее поле.

7. Генератор Ван де Граафа(1931 г.).

Мы достаточно подробно рассмотрели его принцип работы, а устройство понятно и без слов (рис.9.16).

1-    металлическая сфера диаметром 4-5 м;

2-    изолирующие опоры;

3-    лента из прорезиненной ткани;

4-    вращающиеся шкивы;

5-    острие (щетки);

6-    заземленная пластина;

7-    острие (щетки);

8-    источник (несколько кВ)

Изоляция из элегаза (SF6) позволяет избежать пробоя и поднять потенциал до 15-20 МВ.




Демонстрационный генератор Ван де Граафа показан на рис.9.17. Два шара использованы для того, чтобы один зарядить положительно, другой отрицательно.