|
|
|
|
|
|
В предыдущем параграфе была вычислена вероятность
Pn(k) = Cnk pk qn-k.
Возникает вопрос при каком k эта вероятность самая большая? Такое число наступления событий называется наиболее вероятным.
Теорема 1 Наиболее вероятным числом наступления событий в схеме Бернулли является любое целое число k удовлетворяющее неравенству
np - q £ k £ np + p.
Доказательство. Для 0 £ < k < n вычислим отношение
Решим неравенство
Преобразуя его получим np - kp > kq + q Ы np - q > k.
Анализируя это неравенство приходим к выводу:
Pn(k +1) > Pn(k), если np - q > k ;
Pn(k +1) = Pn(k), если np - q = k ;
Pn(k +1) < Pn(k), если np - q < k.
Если np - q - не целое, то k удовлетворяющее неравенству наиболее число наступления событий.
Если np - q - целое, то np - q и np + p - наиболее вероятные числа наступления событий.
Пример. Баскетболист бросил мяч по кольцу 9 раз.
Вероятность попадания при одном броске 0,4. Каково наиболее
вероятное число попаданий ?
Решение. np - q = 0,4·9 -0,6 = 3. Два числа k удовлетворяют неравенству 3 £ k £ 4.
Наиболее вероятные числа наступления событий 3 или 4.
