Алгебра событий

Введем несколько определений.

1. Если при каждом осуществлении комплекса условий S, при котором происходит случайное событие A, событие B также происходит, то говорят, что A влечет B и обозначают A Н B.

Несложно убедиться в том, что для произвольного случайного события A справедливы включения V Н A Н U.

2. Если A Н B и B Н A, то говорят, что случайные события A и B - равны и обозначают A=B.

3. Случайное событие C называется произведением случайных событий A и B, если C происходит тогда и только тогда, когда A и B происходят одновременно. Обозначается C = AB.

4. Случайное событие C называется суммой случайных событий A и B, если C происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из случайных событий A и B. Обозначается C = A + B.

5. Случайное событие C называется разностью случайных событий A и B, если C происходит тогда и только тогда, когда A происходит и B не происходит. Обозначается C = A - B.

6. Случайное событие C называется противоположным к случайному событию A, если C происходит тогда и только тогда, когда A не происходит. Обозначается C = .

Несложно убедиться в том, что справедливы следующие равенства

7. Случайные события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. Это равносильно равенству AB = V.

События A и являются несовместными.

8. Говорят. что случайные события A₁,...,A_n образуют полную группу, если при каждом осуществлении комплекса условий S произойдет хотя бы одно из случайных событий A₁,...,A_n. Это определение равносильно равенству A₁+...+A_n = U.

Случайные события A и образуют полную группу.

9. Пусть дан комплекс условий S и система событий S.

Говорят, что S является алгеброй событий, если выполнены свойства:

а) A,B О S Ю AB,A+B,A-B О S;

б) U,V О S.