Задачи





  1. Какие из следующих пар событий являются несовместными:
    1. Произведен один выстрел. События: попадание; промах.
    2. Выбрано натуральное число от 1 до 100. События: это число делится на 10; делится на 11.
    3. Выбрано натуральное число от 1 до 20. События: это число является четным; делится на 3.
    4. Два стрелка стреляют по мишени. События: попал первый стрелок; попал второй.


  2. Назовите противоположные события для событий:
    1. при бросании монеты выпал герб;
    2. при бросании игральной кости выпала пятерка;
    3. экзамен сдан на тройку;
    4. хотя бы одна из 10 лампочек перегорела;
    5. все 10 лампочек перегорели;
    6. при бросании двух монет выпало два герба;
    7. при бросании двух монет выпали герб и цифра;
    8. три попадания при трех выстрелах;
    9. хотя бы одно попадание при пяти выстрелах;
    10. не более двух попаданий при пяти выстрелах;
    11. выигрыш первого игрока при игре в шахматы.


  3. Имеется 3 лотерейных билета. Пусть Аi означает событие «выигрыш по i-му билету». Что означают события: А1А2А3, А1+А2+А3, , А1А1, , , , , А1 + А2, А1А2 + А2А3 + А1А3, ?
    Запишите в символической форме события:
    1. «первый билет не выиграл»;
    2. «выигрыш только по первому билету»;
    3. «два билета не выиграли»;
    4. «выигрыш по двум билетам, один из которых – первый»;
    5. «не более одного выигрыша»;
    6. «не меньше двух выигрышей».

    Запишите событие: «хотя бы один выигрыш», не исполь-зуя знак суммы.

    Указание. А1А2А3 – это событие, состоящее в наступлении каждого из событий А1, А2, А3, т.е. оно означает выигрыш по всем трем билетам. Тогда событие можно прочитать следующим образом: «неверно, что все билеты выиграли», то есть хотя бы один билет не выиграл. Событие А1+А2 означает наступление хотя бы одного из событий А1 или А2, иными словами, выигрыш по первому или второму билету (возможно, по обоим). «Выигрыш только по первому билету» подразумевает, что первый билет выиграл, второй и третий проиграли, то есть .

  4. Известно, что события А и В произошли, а событие С не произошло. Определите, произошли или нет следующие события: А+ВС, (А+В)С, АВС, .