Эти уравнения получили название основных уравнений, на которых базируется теория трансформатора и общая теория электрических машин переменного тока.

4.5.ПРИВЕДЕННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и (особенно) построение векторных диаграмм. Векторы электрических величин, относящиеся к первичной обмотке, значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Затруднения можно устранить, если привести все параметры трансформатора к одинаковому числу витков, например, к w₁. С этой целью параметры вторичной обмотки пересчитываются на число витков w₁.
Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации получают эквивалентный трансформатор с
Такой трансформатор называется приведенным. Приведение параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетическою процессе, т.е. все мощности и фазы вторичной обмотки должны остаться такими же, что и в реальном трансформаторе.
Так, например, если полная мощность вторичной обмотки реального трансформатора то она должна быть равна полной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Используя ранее полученное выражение I ₂' = I₂ w₂/w₁, напишем выражение для E₂':

Приравняем теперь активные мощности вторичной обмотки:

Определим приведенное активное сопротивление:

по аналогии:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

4.6.ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРАНСФОРМАТОРА

Одним из методических приемов, облегчающих исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является замена реального трансформатора с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой (рис. 4.6.1).

На этом рисунке представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления г и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены с ними последовательно. Т.к. k = 1, то E₁ = E₂. Поэтому точки А и а, а также Х и х на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволит электрически соединить эти точки, получив Т-образную эквивалентную схему замещения (рис. 4.6.2).

Произведя математическое описание этой схемы методами Кирхгофа, можно сделать вывод о том, что она полностью соответствует уравнениям ЭДС и токов реального трансформатора (см. раздел 4.5). Отсюда появляется возможность электрического моделирования трансформатора на ЭВМ. Проводя исследования относительно нагрузки z₂' (единственного переменного параметра схемы), можно прогнозировать реальные ха-рактеристики трансформатора, начиная от холостого хода (z₂'= ) и кончая коротким замыканием (z₂' = 0).

4.7. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ТРАНСФОРМАТОРОВ

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀ опережает его на угол a . Далее строим векторы ЭДС Е₁ и Е₂', которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂' и I₂' следует знать характер нагрузки. Предположим, она - активно-индуктивная. Тогда I₂' отстает от E2' на угол f₂.
Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов.
Для этого к концу вектора E₂' пристроим вектор - j I₂' x₂', а к его концу - вектор - I₂' r₂'. Результирующим вектором U₂' будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора.
Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁ состоит из геометрической суммы векторов I₁₀ и - I₂'. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму.
Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор - Е₁ , нужно взять вектор +Е₁ и направить его в противоположную сторону.
Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁ x₁ и I₁ r₁ . Первый будет идти перпендикулярно току, а второй - параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u₁.
Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

4.8.ПОТЕРИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

В работающем трансформаторе всегда имеются как магнитные, так и электрические потери. Магнитные потери слагаются из потерь на вихревые токи и гистерезис.

Величина этих потерь зависит от напряжения u₁ и магнитной индукции В. Можно считать, что при U₁ = const, р_он= В2. Они не зависят от нагрузки, т.е. являются постоянными. Электрические потери в обмотках, наоборот, переменные, т.е.:

где р_кн - соответствует потерям при коротком замыкании трансформатора.
Если известны потери короткого замыкания при номинальной нагрузке, то электрические потери можно определить по формуле:

где - коэффициент загрузки трансформатора.
Общие потери в трансформаторе:

КПД представляет собой отношение активной мощности Р2, отбираемой от трансформатора, к активной модности Р1, подводимой к трансформатору:

Мощность Р₂ подсчитывается по формуле:

где - номинальная мощность, кВт.

Мощность

тогда КПД трансформатора

или

Как видно из последней формулы, величина К.П.Д. зависит от загрузки трансформатора. Кроме того, К.П.Д. тем больше, чем выше cos f₂. Максимальный КПД соответствует такой загрузке, при которой магнитные потери равны электрическим потерям:

Отсюда значение коэффициента загрузки, соответствующее максимальному К.П.Д., равно:

Обычно К.П.Д. имеет максимальное значение при b= 0,5 - 0,6. Тогда
h= 0,98 - 0,99.

4.9.ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

4.9.1. Общие положения

Для трансформирования энергии в трехфазных системах используют либо группу из трех однофазных трансформаторов, у которых первичные и вторичные обмотки соединяются звездой или треугольником, либо один трехфазный трансформатор с общим магнитопроводом.
Трехфазные трансформаторы могут иметь различные схемы соединения первичных и вторичных обмоток. Все начала первичных обмоток трансформатора обозначают большими буквами: А, В, С; начала вторичных обмоток - малыми буквами: а, Ь, с.
Концы обмоток обозначаются соответственно: X, У, Z и х, у, z.
Зажим выведенной нулевой точки при соединении звездой обозначают буквой О.
Наибольшее распространение имеют соединения обмоток по схеме "звезда" (Y) и "треугольник" (D), причем первичные и вторичные обмотки могут иметь как одинаковые, так и различные схемы. Если при соединении обмоток "звездой" нулевая точка выводится, то такое соединение называют "звезда c нулем" (Yо).
На рис. 4.9.1 приведен трехфазный трансформатор при включении обмоток Y/Y.

4.10.ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК

До сих пор мы считали, что при построении векторной диаграммы ЭДС Е₁ и Е₂ совпадают по фазе. Но это соответствует действительности лишь при условии намотки первичной и вторичной обмоток в одном направлении, или одноименной маркировки их выводов (рис. 4.10.1, а).

Если же в трансформаторе изменить направление намотки обмоток иди же переставить обозначение их выводов, то вектор ЭДС Е₂ окажется сдвинутым относительно вектора Е₁ на 180° (рис. 4.10.1, б).
Сдвиг фаз между ЭДС Е₁ и Е₂ принято выражать группой соединений. Так как этот сдвиг фаз может изменяться от 0 до 360°, а кратность сдвига обычно составляет 30°, то для обозначения групп соединения выбирается ряд чисел от 1 до 12, в котором каждая единица соответствует углу сдвига 30°.
В основу этого положено сравнение относительного положения векторов Е₁ и Е₂ с положением минутной и часовой стрелок часов. Вектор обмотки В.Н. считается минутной стрелкой, установленной на цифре 12, а вектор Н.Н. - часовой стрелкой. По положению часовой стрелки относительно минутной определяют положение вектора ЭДС обмотки Н.Н. относительно обмотки В.Н. Так, на рис. 4.10.1, а соединение имеет группу 12, а на рис. 4.10.1, б - группу 6.
Таким образом, в однофазном трансформаторе имеется только две группы -12 и 6. В 3-х фазном трансформаторе группу соединения определяют по углу сдвига фаз между линейными векторами ЭДС Е₁ и Е₂ .
ГОСТ ограничивает применение только двух групп: Y / Y - 12 и Y / - 11. В качестве примера рассмотрим схему Y / Y - 12 (рис. 4.10.2).

Векторная диаграмма показывает, что сдвиг между E₁ и Е₂ равен нулю или 360°, т.е. (360° / 30° - 12 группа).
Если же поменять начала и концы обмоток Н.Н., то будем иметь группу 6 (рис. 4.10.3).

4.11. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ

При выборе трансформаторов для электроснабжения производственного предприятия часто возникает дилемма: либо установить один мощный трансформатор, либо применить их несколько, в сумме обеспечивающих требуемую мощность.
Второй вариант будет всегда предпочтительней, т.к. режим работы предприятия в течение суток неравномерный и потребляемая мощность будет различной. Например, в ночное время нагрузка будет минимальной, т.к. потребляемая мощность складывается лишь из охранного освещения и нескольких дежурных объектов. Днем, когда работают основные потребители электроэнергии, потребляемая мощность будет максимальной. Какой-то промежуточный режим будет в вечернее время суток. Короче говоря, в работе могут находиться один, два или сразу три трансформатора.
Параллельная работа нескольких трансформаторов связана с тем, что их вторичные обмотки питают общую нагрузку.
Однако не все трансформаторы способны работать параллельно.
Определим условия, при которых возможно включение трансформаторов на параллельную работу. Во-первых, это одинаковые первичные и вторичные напряжения на обмотках. Во-вторых, должны быть одинаковые схемы и группы соединения. Помимо этого, регламентируются напряжения короткого замыкания, указанные в паспорте трансформатора. И, конечно, порядок чередования фаз у параллельно работающих трансформаторов должен быть одинаковым. В качестве примера приведем схему параллельно включенных пяти сварочных трансформаторов, обеспечивающих работу 14 сварочных постов (рис. 4.11.1).

4.12. ТРАНСФОРМАТОРЫ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

4.12.1. ТРЕХОБМОТОЧНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В трех обмоточном трансформаторе имеются три электрически несвязанные друг с другом обмотки, из которых одна является первичной, а две другие - вторичными (рис. 4.12.1).

Первичная обмотка трансформатора является намагничивающей и создает в магнитопроводе магнитный поток, который пронизывает две вторичные обмотки и наводит в них ЭДС Е₂ и Е₃.
Пренебрегая током холостого хода, можно записать уравнение токов трех обмоточного трансформатора

т.е. первичный ток равен геометрической сумме приведенных вторичных токов. Целесообразность применения трехобмоточных трансформаторов объясняется еще и тем, что один трехобмоточный трансформатор фактически заменяет два двухобмоточных.
За номинальную мощность принимается мощность первичной обмотки. По такому же принципу устроены многообмоточные трансформаторы малой мощности, применяемые в радиоустройствах, связи и в автоматике.

4.12.2. АВТОТРАНСФОРМАТОР

В автотрансформаторе (рис. 4.12.2) часть витков в обмотке В.Н. используется в качестве обмотки Н.Н., т.е. в автотрансформаторе имеется всего лишь одна обмотка, часть которой (а Х) принадлежит одновременно сторонам В.Н. и Н.Н.

На участке аХ протекает ток i₁₂ = i₂ - i₁, или переходя к действующим значениям, учитывая, что I₁ и I₂ находятся в противофазе, можно записат

Таким образом, величина тока в общей части обмоток равна разности токов I₁ и I₂.
Если коэффициент трансформации близок к единице, то I₁ и I₂ мало отличаются друг от друга, разность между ними будет также небольшой. Это позволит выполнять часть обмотки аХ проводом меньшего поперечного сечения.
Мощность, передаваемая первичной обмоткой во вторичную цепь автотрансформатора, будет равна:

Учитывая, что , ее можно записать в виде:

Здесь U₂ I₁ = S_Э , есть мощность, поступающая во вторичную цепь электрическим путем, U₂ I₁₂ = S_м - мощность, поступающая во вторичную цепь посредством магнитного потока.
Следовательно, в автотрансформаторе посредством магнитного потока передается только часть мощности, что дает возможность уменьшить поперечное сечение магнитопровода. Магнитные потери при этом также уменьшаются.
При меньшем поперечном сечении магнитопровода уменьшается средняя длина витка обмотки, следовательно, вновь уменьшается расход обмоточной меди и снижаются электрические потери.
Таким образом, автотрансформатор имеет преимущества перед трансформаторами, заключающиеся в меньшем весе, меньших размерах более высоком К.П.Д., меньшей стоимости и. т.д.
Однако эти достоинства имеют значение лишь при коэффициенте трансформации k <=2
При большем коэффициенте трансформации имеют место следующие недостатки.
Это: большие токи короткого замыкания в случае понижающего автотрансформатора (при замыкании точек а и Х напряжение u₁ окажется на небольшой части витков автотрансформатора, обладающих малым сопротивлением короткого замыкания); электрическая связь стороны В.Н. со стороной Н.Н.; требующая усиления изоляции между обмотками и корпусом и возникающая опасность попадания В.Н. на сторону Н.Н.
Автотрансформаторы могут быть повышенными и пониженными, однофазными и трехфазными. Автотрансформаторы применяются в высоковольтных линиях электропередач для пуска асинхронных и синхронных двигателей в лабораторной практике и при испытаниях.
Регулировка напряжения осуществляется как переключателями, изменяющими вводимое число витков во вторичной цепи, так и посредством скользящего контакта, перемещающегося непосредственно по виткам обмотки.

4.12.3. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ДУГОВОЙ СВАРКИ

Сварочный трансформатор представляет собой однофазный трансформатор, понижающий напряжение сети до 60-65 В (рис. 4.12.3.1, а).
В рабочем режиме трансформатор находится близко к короткому замыканию. Чтобы величина тока не возрастала сверх допустимого значения, последовательно к нему включается реактивная катушка РК с раздвижным сердечником, в результате чего характеристика трансформатора становится круто падающей (рис. 4.12.3.1, б).

Изменяя зазор d, можно плавно менять сварочный ток. Максимальное значение тока будет при d_мах. Для безопасного обслуживания вторичная обмотка сварочного трансформатора заземляется.

4.12.4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Эти трансформаторы применяются совместно с измерительными приборами для расширения их пределов измерения (рис. 4.12.4.1).
Измерительный трансформатор напряжения представляет собой понижающий трансформатор с таким отношением витков w₁/w₂, чтобы при U₁ = U_сети; U₂ = 100 В.
Во вторичную цепь включаются вольтметры, частотомеры, обмотки напряжения ваттметров, счетчиков и фазометров. Так как электрическое сопротивление этих приборов велико (порядка 1000 0м), то трансформаторы напряжения работают в режиме, близком к холостому ходу. Такой режим связан с большими магнитными потерями, а это, в свою очередь, приводит к увеличению размеров магнитопровода и устройству специального масляного охлаждения.

Измерительные трансформаторы тока (рис. 4.12.4.1) применяются для включения в сеть амперметров, обмоток тока ваттметров, счетчиков и фазометров.
Первичная обмотка трансформатора тока выполняется из провода большого поперечного сечения и включается в цепь последовательно.
Вторичная обмотка выполняется всегда на ток I₂ = 5А. Рабочий режим трансформатора тока близок к короткому замыканию, поэтому размеры магнитопровода у него значительно меньше, чем у трансформатора напряжения.
Для определения напряжения или тока в цепи необходимо показания приборов умножить на коэффициент трансформации измерительных трансформаторов.
В целях безопасности нельзя оставлять вторичную обмотку трансформатора тока разомкнутой, если первичная включена в сеть. В этом режиме напряжение U₂ возрастает до нескольких тысяч вольт.
Разновидностью измерительного трансформатора тока являются токоизмерительные клещи с разъемным магнитопроводом, где роль первичной обмотки выполняет сам провод, по которому течет измеряемый ток.

4.12.5. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЛА ФАЗ

Для питания различных выпрямителей или для электропечей возникает необходимость в увеличении числа фазных обмоток трансформатора. Так, трехфазная система сети с помощью специального трансформатора может быть преобразована в шестифазную или двенадцатифазную. На рис. 4.12.5.1, а приведена схема шестифазного преобразователя.

Первичная обмотка такого преобразователя соединена "звездой", а вторичная - "двойной звездой". Векторная диаграмма вторичной обмотки преобразователя представляет собой шестизвездную звезду (рис. 4.12.5.1, б).

4.12.6. СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ

Для стабилизации напряжения в устройствах небольшой мощности (до 5 кВт) применяются электромагнитные стабилизаторы:
1) ферромагнитные насыщенного типа (без емкости), в которых используются явления, основанные на насыщении ферромагнитного сердечника;
2) феррорезонансные (с емкостью), работа которых основана на резонансе токов и напряжений.
Рассмотрим работу феррорезонансного стабилизатора. Он состоит из реактивной катушки 1, сердечник которой при заданном диапазоне напряжений U₁ работает в состоянии магнитного насыщения, конденсатора С и автотрансформатора 2 магнитопровод которого не насыщен (рис. 4. 12.6.1).
Обмотка автотрансформатора включена таким образом, чтобы напряжение на выходе стабилизатора U₂ было равно разности

U₂ = U₂' - U₂",

где U₂" - напряжение на выходе автотрансформатора;
U₂' - напряжение на выходах реактивной катушки.

Напряжение U₂' благодаря явлению феррорезонанса имеет резко нелинейную зависимость от тока I₁ (кривая 1). Напряжение на выходе автотрансформатора U₂" в виду насыщенного состояния его магнитопровода пропорционально току I₁ (кривая 2).
Если параметры автотрансформатора и реактивной катушки подобраны таким образом, что наклон кривой 1 к оси абсцисс в области магнитного насыщения равен наклону кривой 2, то разность U₂' - U₂''= const.
В этом случае напряжение на выходе не зависит от тока I₁ (кривая 3) и, следовательно, от напряжения U₁.

4.12.7. МАГНИТНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Магнитный усилитель - это статический аппарат, применяемый в схемах автоматического регулирования.
Работа магнитного усилителя основана на нелинейности характеристики намагничивания магнитопровода (рис. 4.12.7.1).

На крайних стержнях магнитного усилителя находится рабочая обмотка, которая состоит из двух катушек соединенных последовательно. На среднем стержне размещается обмотка управления из большого количества витков. Если ток в нее не подается, а к рабочей обмотке подведено напряжение U₁, то из за малого количества витков W_~ магнитопровод не насыщается и почти все напряжение сети падает на сопротивление рабочих обмоток Z_Н. На потребителе в этом случае выделяется малая мощность.
Если теперь пропустим по обмотке управления ток I_У, то даже при небольшом его значении (из-за большого W₌), возникает насыщение магнитопровода. В результате сопротивление рабочей обмотки резко уменьшается, а величина тока в цепи - увеличивается.
Таким образом, посредством малых сигналов в обмотке управления можно управлять значительной величиной мощности в рабочей цепи магнитного усилителя.

4.12.8. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТОТЫ

В школьной практике часто возникает необходимость создания источника переменного тока повышенной частоты.
С помощью трансформаторов легко построить удвоитель или утроитель частоты.
Утроитель частоты состоит из трех однофазных трансформаторов, работающих при сильно насыщенном сердечнике (рис. 4.12.8.1).
Первичные обмотки соединены "звездой", а вторичные - последовательно. Как известно, намагничивающий ток имеет сложную форму кривой и помимо основной гармонической составляющей имеет третью, изменяющуюся с частотой f₃ = 3f₁.
При соединении первичной обмотки "звездой" токи основной гармоники уравно-вешиваются, и под действием третьей гармоники магнитный поток наводит во вторичной обмотке напряжение, изменяющееся с тройной частотой.