1.1. ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ
Oпределение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся
во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент
времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения
малыми буквами: i, u, e, p.
Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени,
называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который
наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой
Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. 
и
измеряется в герцах (Гц). Величина 
называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение
фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду
Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой.
Оно обозначается большими буквам с индексом ''m'' (например, Im). Существует
также понятие, действующего значения переменного тока (I). Количественно
оно равно:
что для синусоидального характера изменения тока соответствует
Переменный ток можно математически записать в виде:
Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке
пересечения осей координат, то = 0, тогда
Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат.
Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.
1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими
полями.
Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в
тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R).
Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями.
Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями.
Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы,
лампы накаливания, электрические печи и т.д.
Индуктивностью обладают катушки реле, обмотки электродвигателей и транс-форматоров.
Индуктивное сопротивление подчитывается по формуле:
где L - индуктивность.
Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д.
Емкостное сопротивление подсчитывается по формуле:
где С - емкость.
Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное
значение сопротивлений. При наличии R и L значение суммарного сопротивления
Z подсчитывается по формуле:
Аналогично ведется подсчет Z и для цепи R и С:
Потребители с R, L, C имеют суммарное сопротивление:
1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
R,
КОНДЕНСАТОРА С И ИНДУКТИВНОСТИ L
Рассмотрим цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями,
включенными последовательно (рис. 1.3.1).
Для анализа схемы разложим напряжение сети U на три составляющие:
UR - падение напряжения на активном сопротивлении,
UL - падение напряжения на индуктивном сопротивлении,
UC - падение напряжения на емкостном сопротивлении.
Ток в цепи I будет общим для всех элементов:
Проверку производят по формуле:
Следует отметить, что напряжения на отдельных участках цепи не всегда
совпадают по фазе с током I.
Так, на активном сопротивлении падение напряжения совпадает по фазе
с током, на индуктивном оно опережает по фазе ток на 90° и на емкостном
- отстает от него на 90°.
Графически это можно показать на векторной диаграмме (рис. 1.3.2).
Изображенные выше три вектора падения напряжений можно геометрически
сложить в один (рис. 1.3.3).
В таком соединении элементов возможны активно-индуктивный или активно-емкостный
характеры нагрузки цепи. Следовательно, фазовый сдвиг имеет как положительный,
так и отрицательный знак.
Интересным является режим, когда = 0.
В этом случае
Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений.
Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение:
, и при
заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения.
Из условия 
определим
резонансную частоту
Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в
отдель-ных промышленных установках.
1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ,
ОБЛАДАЮЩЕЙ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ
Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей
активным сопротивлением и индуктивностью (рис. 1.4.1).
В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U.
Первая ветвь - индуктивная катушка - обладает активным сопротивлением
R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются
по формуле:
, где
Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает
по фазе от напряжения на угол 
.
Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1.4.2).
Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая
тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная
- I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:
где
Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление
Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.
Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:
Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I1
и I2 (рис. 1.4.3)
Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой j.
Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим
будет емкостный ток, при = -90° - индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет
иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е.
при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.
На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 1.4.4):
Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом
на-пряжений, он широко применяется в радиотехнике.
Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть
также проанализирован с точки зрения повышения cosj для электроустановок.
Известно, что cosj является технико-экономическим параметром в работе
электроустановок. Определяется он по формуле:
, где
Р - активная мощность электроустановок, кВт,
S - полная мощность электроустановок, кВт.
На практике cosj определяют снятием со счетчиков показаний активной и
реактивной энергии и, разделив одно показание на другое, получают tgj
.
Далее по таблицам находят и cosj.
Чем больше cosj, тем экономичнее работает энергосистема, так как при
одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор)
от него можно получить большую активную мощность.
Снижение cosj приводит к неполному использованию оборудования и при этом
уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают
меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cosj, в сравнении с низким.
К мероприятиям по повышению cos относятся:
- недопущение холостых ходов электрооборудования,
- полная загрузка электродвигателей, трансформаторов и т.д.
Кроме этого, на cosj, положительно сказывается подключение к сети статических
конденсаторов.
