УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Дуальная часть d <.р элемента дуальной дуги d Ф поверх­ ности (G) в данном случае равна нулю, следовательно = — d'Sj—pdt . Кривизна Кх кривой (х) по определению представится в виде: Кх= ^- = й (61). d sx q Кручение тх кривой (х) есть отношение элементарного угла dyN между бинормалями N иN+ dN к элементу дуги dsx. Из формул (27) и (47) d^^=Qdt, следовательно тх = ^ = 1 (62). dsx q Примем за параметр t длину дуги sx линии (х). Тогда формулы (31) перейдут в систему формул /?atha для про­ странственной кривой (х): dx dy , d? / / С r l o ^ " Х * А ------ Х " 7 — * V ; u.sx ds% d sK ds* а формулы (27) примут вид: f -= K xH ; <*1 = _ * xG+ ( tx+ s)7V; ^ = - ( т х+ е )Я (63), d sx d sx d sx откуда, выделив действительные и дуальные части, полу­ чим: 4* = к х ^ = к л d sx dsx j r = —Kxg-\- (\я 4-я), Р = — Л'хй' 4 - (v ? + я) [j63" I dsx ~ = - (т*А 4- А), Р = - КА 4- А) rfSx flfSx Формулы (63) иравносильные им (63*) определяют со­ путствующий тетраэдр поверхности (G) однозначно. Если (х) есть линия постоянного кручения тх= + 1, то сопряженная с (°) поверхность ( N ) будет клиффордовой, т. к. согласно (62) dNl—^ = -\-\. ч * Формула нормальной кривизны имеется у Е. Ratha [8]. 203