УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Дифференцируя это уравнение по Ф и помня, что dJL=H,dlL = -HctgR [см. (35) к (45)]) d4> d«t> получим: ^JL—И sin 9(ctg9— ctg^) —^-(-—Gsin0 -f- iVcoso) (53) d<b ' «№ Касательная T описывает развертывающуюся поверх­ ность (T) с ребром возврата (х). Следовательно, параметр распределения 4Т1 этой поверхности будет равен нулю, а элемент дуги ^Фт—вещественным числом. Далее, d$>\ = (dT-), или, заменяя dT из (53) а!Фт= db'1 -f sin20(dg 0—ctgR)J^I>- В последнем равенстве величины d 0 и а Фт вещественны, следовательно, вещественным должно быть выражение (ctgO—ctg£) ^Ф. Приравнивая дуальную часть этого выражения нулю, получим: c tg e = Slnr^CQST _ " s in / - COS г (5 4 ) COS" Г— COS"'' A COS2/ - —cos -г Сравнивая правую часть полученного равенства с дуаль­ ной частью формулы (48), найдем ctg0 = d t_N , где d<?n df есть элементарное расстояние между двумя смежными образующими N я N -\- dN поверхности (N) по оси G, a dj? — элементарное расстояние между G и G -f- dG по оси N. Если 0= 0, касательная 1 совпадает с G, поверхность (G) есть развертывающаяся с ребром возврата (х). Если 0= —. касательная Т совпадает с N, поверхность 2 (N) есть развертывающаяся с ребром возврата (х). Пусть = Яг (55), [Г, Я т] = ЛГТ (56), ЙФт где Ят— есть центральная нормаль поверхности (Г) и главная нормаль линии (х). 199