УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Далее t„»r _ _ (A hi —Ani)(A A hi —1) (ДшДлп—1) • (A hi —Д) t 2—_ _ (Ан -Д ) • (A hi — Ьм) (ДЛн —1) ■(Лн Дvi—1) Пусть б/Фв есть элемент дуальной дуги поверхности бинормалей (В). Поверхность (В) является сопряженной с поверхно­ стью (Н). Центральная касательная поверхности (В) в точ­ ке I совпадает с И. Потребуем, чтобы она совпадала с И и по направлению. Тогда следует принять: лв — с. с(Фв Последнее равенство и третья формула Френэ: = = — или dB—CdR, дают: dR + с/Фв = 0, откуда R + Фв= а, Т где а—произвольное постоянное дуальное число. Оче­ видно R* + Фв будет тоже постоянным числом. Таким образом имеем теорему: Вдоль поверхности (G) сумма (R-f-Фв) меры кривизны поверхности (G) и дуальной дуги поверхности бинормалей (В) остается постоянной. По аналогии с евклидовой геометрией поверхность бинормалей ( В) будем называть эволютой поверхности (G), а поверхность (G)—эвольвентой поверхности (В). При этом будет иметь место теорема, аналогичная известной теореме евклидовой геометрии: Эвольвенты (G) данной поверхности (В) [или (еб)] опи­ сываются лучами твердой щетки, ось Н которой (а также и ось гИ) описывает сопряженную с (В) поверх­ ность (И) [а также (г/У)|. Луч G щетки, описывающий эвольвенту (G), определяется своим углом R= a —Фв с лучом В. Пусть Т касательная к стрикционной линии (л:) поверх­ ности ( G ) в точке х, 6—угол между Т и образующей G. Очевидно 0 будет обыкновенным (не дуальным) углом. Так как луч Т лежит_в плоскости {G, N\ его можно пред­ ставить в виде: 7’= G cos 0 -f TVsin0. (52) 198