УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

с1Ф№ = ctgRdfy (48). Кроме того, заменяя в (41) р через sin/?, получим: d Ф= sin/?o4>H (49) Исключая </Физ (48) и (49), получим: d$N= cos/?*/®H, что вместе с (49) дает: t/Ф2+ d<bN* = аЧ>„2. Равенства (48) и (49) устанавливают зависимость между элементами дуальных дуг поверхностей (G), ( Н ), ( N). Чтобы получить зависимости между параметрами рас­ пределения этих поверхностей, выделим в (48) и (49) дей­ ствительные и дуальные части: , . г I sinrcosr , sin ГCOS Г \ a vN + eo<pjv=( =--------- d ср--------^ \cos2/-—cos2/- cos2/- COS2/" / Сравнивая это с (45), найдем: откуда: Далее: откуда: sin/- cos г , sin г c o s г , ——---------c/tp — — d<f cos -г —cos -r cos2/- — cos2r <7 —sinrcosr +sinrcosr- Д. A n = —= ------------=—— (50). Я sin/cosr —sinrcos/-• Aj Jcp -f- ez/'f = sinrcos/r/cpH+ cosrsinr//cpH-f- + s(cOSrsin/-^cpH-{- s in rco sr tff j, At — Р-='Ж+ЪГ- Дн, (51) ^ igr+tgr • Am Из равенств (50) и (51) можно выразить Анц через пара­ метр распределения А,, или через инварианты р, р, q, q поверхности (G), именно: д _ Р 2 + Р" + Я- + Я'1- V \{р—1>)1+ (.я—ч)-\\{р + pf + ( я + я)2 \ а н1 — —----- 7 7 ------------------------------------------— 2 (РР + яя) __ tgr - tgr . Л, -tg/-+ tgr • Д, 197