УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

верхности (G), связанную с первой следующей зависи­ мостью: откуда /г*= л ± у ( 1 — ), г* = г + - ; г* = г + - ~ 2 2 п dR 1 Дуальное число т, определяемое равенством — = — , dd> х назовем радиусом изгиба поверхности (G). Введение понятий радиуса кривизны р и радиуса из­ гиба т позволяет получить для линейчатой поверхности формулы, аналогичные формулам Френэ для пространст­ венных кривых. Первой из таких формул является (43)^. — —. Чтобы d<l> р получить остальные, найдем предварительно значение про­ изводной dN- . Для этого дифференцируем тождество d4> ( т = 0 " о Ф : ( ^ Л ? ) + ( я § ) = 1 ГсЯ) + / й ! ) = = c,^ + (5 f ) = °- Вектор ^ направлен по нормали к поверхности ( N ), сле­ довательно его можно представить в виде: — = а^ . где а—скаляр. Подставляя это в последнее равенство, нахо­ дим: а = — ctg/? , откуда R (45). Теперь дифференцируем уравнения (42): ^-С= — cos R— — sin/? - — (GcosP+ Nsin/?) = — - — - йФ ДФ dd> dd> p x 13* 195