УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Заменяя </Ф„ через у , а затем я через — , по- йГФ лучим для радиуса кривизны следующее выражение: /срал 7 = + / ( § ) = + / ДФ2 Дуальное число р* = ер будет вторым радиусом кривиз­ ны поверхности (G) в точке х. Дуальный угол R— г+ гг между образующей G и бинор­ малью В назовем мерой кривизны поверхности (G). Отре­ зок г луча И есть расстояние между точками х и Е, сле­ довательно, Cos r = xl. Аналогично, Cosr=j/;', где V точка пересечения лучей В и еН. Винтовое движение сопутствующего тетраэдра | qj я , N, eG, еЯ, еЛ/} поверхности (G) на угол R приведет его к совпадению с сопутствующим тетраэдром \Й, С, В, еН, еС, efi[ поверхности (ТУ), причем луч G совпадет с В, N с С. Следовательно, (G В) = cosR; (/VC’= cos/?; (GС) = cos {R-\- + 7 j “ — sinR’ WB) = cos ^ R ~ \ Откуда получим: С = NcosR— Gsin/?; В = Geos/? -f vVsinR(42). Пользуясь полученными формулами, найдем зависи­ мость между радиусом кривизны р и мерой кривизны R. , , dH 77 d(S>„ 1 dH С г Ап\ Из равенств — - = С и —- = —, получим: ------= —(43) йГф„ d<i Р аФ Р Умножая последнее скалярно на G, будем иметь: dtf> J р Дифференцируем тождество <ПЙ>=0 „о Ф : ( § В ) + ( ^ ) = , _ откуда р= sin/?- (44) Дуальный угол R* = r* + er* между образующей G и второй бинормалью s/i даст вторую меру кривизны по- 194