УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

или, заменив п' и п' по формулам (28), найдем: ANI= I ; 3. (39-) q q § 6. Мера кривизны. Радиус кривизны. Радиус изгиба. Аналоги формул Френэ. Пусть Н—[х,z\— центральная нормаль поверхности (G). Геометрическое место прямых Я есть поверхность (Я>, которую мы будем называть нормалией поверхности (G). Вектор — представим через единичный вектор С, умно- dt женный на некоторый скаляр Рн—рн 4- sp„; h ' = РИС (40). Два взаимно ортогональных вектора Я и С дополним третьим дуальным единичным вектором В = [Я, CJ. Луч С, являющийся центральной нормалью поверхности (Я), будем называть главной нормалью поверхности'(G), луч В, являющийся центральной касательной поверхности (Я), назовем бинормалью поверхности (G), точку $ пересе­ чения лучей Я я В, являющуюся горловой точкой поверх­ ности (Я), назовем центром кривизны поверхности (G) в точке х. Очевидно луч вС будет второй главной нормалью по­ верхности (G), луч вВ —второй бинормалью поверхности (G) и точка S пересечения лучей Я и е В —вторым центром кривизны поверхности (G) в точке х. Пусть d Ф—элемент дуальной дуги поверхности (G) и аналогично d<&„ = d4n-\-tdyn— элемент дуальной дуги по­ верхности (Я), где d <рн есть элементарная длина _общего перпендикуляра двух смежных образующих Я и H-\-dH, расположенного на луче В, dy„ —элементарная длина вто­ рого общего перпендикуляра этих образующих, располо­ женного на луче еВ. Дуальное число р, определяемое равенством: —(41), назовем радиусом кривизны по- аФ р верхности (G) в точке х. 13 Ученые записки. VII 193