УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

2. Л2= 0, р=0 . Поверхность (G) будет развертывающей­ ся с ребром возврата (у). 3. л1=д2—-f-l, р = ± р, с/ср= +d<f, ? + ¥= J (/?+/?)<#= 0 . to Поверхность G будет Клиффордовой. Для Клиффордовой поверхности луч И— 99 будет не- Р определенным, так как g ' = g'O ± s) и Р—Р(1±е) имеют нулевые модули. Следовательно, поверхность Клиффорда не имеет и определенных стрикционных линий. Этим она напоминает цилиндрическую поверхность евклидова про­ странства, в силу чего Клиффордовы поверхности называ­ ются цилиндрическими в эллиптическом пространстве. Дадим геометрическую интерпретацию параметра рас­ пределения линейчатой поверхности (G). Пусть Т луч касательный к поверхности (g) в некото­ рой точке т, взятой на образующей (g) и ортогональ­ ный G. Следовательно, (Т G)=0. (7‘{G+rfG|')= (7’c?G)=a, где а—вещественное чис;ло. Заменяя dG через PHdt, согласно формул (27) будем иметь: Р(ТH)dt = а. Условимся по аналогии с евклидовой геометрией лучи И и еН называть центральными нормалями поверхности (g) и обозначим дуальный угол между лучами Т и И через VF = ф+ еф. _ Тогда (Т Н) = cosT и PcosWdt = а, или (р + s р) ■ (cos<|> • cos ф— esin <]>• sin ф) dt = а. Приравнивая дуальную часть произведения нулю, получим /?созф - cos ^—р sinфэшф—0, откуда 9L = tg(]> • tg ф. Точку касания m выберем на образующей G так, чтобы расстояние ее от стрикционной точки х, отсчитываемое в сторону положительного направления образующей G, равнялось 71 . 191