УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

В самом деле, cosc№= (G • \G +</g^) = 1+(g • d(i). Сле­ довательно, sin2^0 = 1—11+ (g • tfG)}2= —2(g • dc ) (c точностью до б. м. высшего порядка). Далее, (G+ fl?G)3= l , откуда 2(GdG) -MdG2)—0. Заменяя —2(GdG) через (c/g2) получим sin2a№= ^g2). Но sinc/Фи d<I>, суть эквивалентные б. м. (в чем легко убедиться). Следовательно, д(Ф2= (dG2) (33) или с/ф = YdG\+dO\ + dG\ =K(Gi)2+(02i2^(G3)2 • d t~Pd t (34) По аналогии с евклидовой геометрией условимся d<b на­ зывать элементом дуальной дуги поверхности (G), а число t t Ф— j/(Gi)2+ (02#2+(Оз)2 dt~ to заключенной между образующими G(0 и cilO- Заметим, что если за новый параметр вместо t принять Ф, то производный вектора будет единичным^ = Н (35) d<5> dФ Параметром распределения линейчатой поверхности ( g ) назовем по Шалю дифференциальный инвариант (?£ = Д, dy где rf<p есть элементарная длина общего перпендикуляра двух смежных образующих, расположенного на луче N, d f —элементарный угол между ними в окрестностях упомянутого перпендикуляра (или элементарная длина второго общего перпендикуляра двух смежных образую­ щих, расположенного на луче е N). Очевидно двум стрикционным линиям поверхности (G) будут соответствовать и два параметра распределения: = аД- —для стрикционной линии (л:) и Д, = ~ —для стрик- d<? dy ционной линии (у). _ На основании (34) d'f + erf<p —(р + sp)dt, следовательно д, =£- и л2=^ (35 ) . р р Рассмотрим некоторые частные случаи: 1. Aj = 0, р = 0. Поверхность ( g ) будет развертыва щейся с ребром возврата (л;). 190 j” Pdt (34')— дуальной "дугой,