УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Если оба инварианта р и р будут тождественно равны нулю, поверхность (G) выродится в луч G. Этим дока­ зана теорема: I Если траектории поверхности (G) ортогональные образующим являются равноотстоящими от стрикцион­ ной линии (х), то сопряженные с (G) поверхности (/V) и I (sN) будут развертывающимися с ребром возврата (л) I | и (у) соответственно. Верна и обратная теорема. [ По,латая далее последовательно а2= Const, а3—Const, ? а4= Const, получим аналогичные предложения для равно­ отстоящих линий поверхностей (s N), (sG) и ( N ). Рассмотрим траектории ортогональные образующим s на поверхностях (Я) и (гЯ). Пусть ( т 5) линия на поверх­ ности (Я) ортогональная образующим. Точку тъ этой линии представим следующим образом: ть—х sin а5+ z Cos а5. Тогда на основании таблицы (31) m\— а '5Cos а6 • х {q slna6 — р Cos а6) • у —а'6sin а6 • z-j- + (р sin а5 -f q Cos а5) • ш. Из условия ортогональности линии (ть) образующим Я следует, что т'ъ принадлежит зЯ = [ш,у], откуда а'5 • sin а5г=а'5 • Cosa6= О Следовательно, a'E=0 , а.= Const. Этим доказана теорема: Расстояние аб любой линии поверхности (Я) орто­ гональной ее образующим от точек стрикционной ли­ нии (х) поверхности (G) есть величина постоянная. Аналогично, расстояние ae любой линии поверхности (sfi) ортогональной ее образующим от точек стрикцион­ ной линии (у) поверхности (G) есть величина постоянная. § 5. Параметры распределения линейчатой поверхности Пусть с1Ф= zdy есть элементарный дуальный угол двух смежных образующих G и С? -f- dC поверхности (G). Покажем, что rfi>2= (dG2). 189