УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Из условия ортогональности линии ( т 4) образующим G следует, что т\ должна принадлежать абсолютной по­ ляре. sG= [z, со]. Следовательно, первые два члена по­ следнего уравнения должны равняться нулю, откуда а \— —q — 0, a1=J \qdt (32) Таким 'образом, интегральный инвариант \qdt есть расстояние линии (т{) ортогональной образующим G от точек стрикдионной линии х. Аналогично, рассматривая линии ( т 2), ( т 3), (/й4) орто­ гональные образующим на поверхностях (s/V), (sG), (/V), получим истолкование остальных инвариантов: a t=$pdt, a3=J 'qdt, а4= j pdt (32*), где a2—расстояние линии (т>) ортогональной образую­ щим s/V от точек стрикционной линии (г), а3—расстояние линии (от;!) ортогональной образую­ щим sG от точек стрикционной линии (ш) и а4—расстояние линии (т4) ортогональной образую­ щим /V от точек стрикционной линии (у). Линию (от4) поверхности (G) будем называть равноот­ стоящей, если расстояние ее от точек стрикционной ли­ нии (л) постоянно, т. е. если а1==Const. В этом случае <7 = 0 и первые два уравнения таблицы (31) примут вид: x'z=pa>, y ’—pz. Первое из этих уравнений показывает, что если р ф0, касательная к стрикционной линии (х) совпадает с /V= — [■*,“]• Аналогично второе уравнение показывает что если р Ф 0, касательная к стрикционной линии (у) совпадаете e/V= [у, z]. Следовательно, поверхность (АО в рассматриваемом случае будет развертывающейся с ребром возврата (л) и поверхность (s/V) будет развертывающейся с ребром возврата (у). Если один из инвариантов р или р обратится тожде­ ственно в нуль, поверхность (G) будет конической с вершиной в точке у или л: соответственно. 188