УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Точки х и у пересечения 3 с N и sJV будем называть •центральными или стрикционными точками поверхности (С), а геометрическое место точек х и точек у —стрик­ ционными линиями поверхности (G). Линейчатая поверх­ ность в эллиптическом пространстве таким образом имеет две стрикционных линии. Так как, вообще говоря, один из общих перпендикуляров к двум прямым в эллиптическом пространстве дает кратчайшее расстояние между ними, а второй —наибольшее, то одну из стрикционных линий можно назвать линией сжатия, вторую—линией растя­ жения'. По аналогии с евклидовой геометрией лучи N и e/V назовем центральными касательными поверхности (G), а геометрическое место лучей N и лучей e/v поверхно­ стями, сопряженными с данной поверхностью (G). Луч С в свою очередь является общим перпендику­ ляром двух смежных образующих поверхности (N), сле­ довательно, точка х будет в то же время стрикционной точкой поверхности (N) и линия (х )—стрикционной ли­ нией поверхности (N). Луч eG будет вторым общим перпендикуляром А' и N-\-dN, линия (со)— второй стрикционной линией поверх­ ности (N). Аналогично убедимся в том, что линия (у) является общей стрикционной линией поверхностей (о) и (аЛО, ли­ ния (г) —общей стрикционной линией поверхностей (г N) и (eG), линия (ш)—общей стрикционной линией поверх­ ностей (eG) и (N). Пользуясь понятием стрикционной линии поверхности, интегральным инвариантам \pdt, \pdt, \qdt , \qdt можно дать, как показал В. Бляшке (см. |7|), простое геометри­ ческое истолкование. На поверхности (G) рассмотрим линию (/гех) ортогональ­ ную образующим G и отстоящую от стрикционных то­ чек х на расстояние at. Точку т х этой линии, очевидно, можно представить следующим образом: tny— xsinocj -f yoos^ . * Тогда на основании таблицы (31) т\ — (a'i— q) Cos at • x —(a'j— q) Sin aj • у 4-pCosoct • z- 1- + p S in 04 • CO. 187