УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Выразим производные O', И', N' через G, И, Л/: G'= Р^Ъ + Р12~Й+ Р ^ Н' = PnG \-Р,М + Р . ^ Л' =: P3iG - f РУ1Н 4- Г88А/ Из ортогональности векторов G, Н, N следует косо­ симметричность матрицы (Р1к)- Кроме того, согласно ус­ ловия (25), G'=Рп. Откуда получаем: Pv>— —Лп = Р\ Лз= Рм— 0- Обоз­ начим еще Я25—— Р» 2 —Q> тогда для производных векто­ ров получим следующую таблицу: <*' = р Щ Тр - - г о р 7V’= — QH (27), где Р — р + гр и Q= q + eq — дуальные скаляры. В уравнениях (27) выделим действительные и дуальные части. Пусть h = А+ гЛ, N= n+en и G'= g '+ eg', H' = A'-fsA', 7V'= л'+ ел. Тогда g'=ph-\r ph,__ _ _ g '= ph- j -ph, _ _ _ ] A'— - pg —РЯ + qn + q n, A'= —jpg- - pg+ qn + qn \ (28) л '=— 9 A— q A, n'^=—qh—qh. Из единичности векторов G, А/, ./Vвытекают следующие зависимости между их действительными и дуальными ча­ стями: (gg) = (ЛА) = (л л) = 0 _ \ (9q) (^) + ( r ) = (A2)+ (A2) = (»2) + (n2) = l I 1 ' Далее, приравнивая нулю действительные и дуальные части произведений (G Н)—(НN)—(NG) = О, будем иметь (gA) + (gh) = 0, (g/z) + (gh) = 0 ] (Ад) + (Ад) = 0, (Ад) + (Ад) = 0 } (30) (я « ) + (ЯД) = 0, (Д£) + ( « g ) = 0 | 184