УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Уравнениями: Gt= G{ (^, t2); G2= G2(ti t2). G 3 —Gs (23) определяется конгруэнция, содержащая cv >2 лучей. Уравнения: G,— Gt (t); G 3 =G2(/); G3—G (t) (24), при t вещественном и переменном, определят линейчатую по­ верхность, содержащую, вообще говоря, со 1 лучей. Условимся считать функции Gx(t), G,(t), G3(t) одно­ значными, непрерывными идифференцируемыми столько раз, сколько потребуется. Пусть дана линейчатая поверхность (G) уравнениями (24). G= G (t) при данном /—единичный дуальный вектор, определяющий некоторую образующую поверхности (G). о ~Ar dG\ dG 2 dG 3 - Вектор Gс координатами — , — , —- очевидно бу- dt dt dt дет перпендикулярен G и может быть представлен в виде: G' = Р И (25), где Н —единичный дуальный вектор, ортогональный G и имеющий с ним общее начало, а Р —р -ф- гр —дуальный скаляр. К двум взаимно ортогональным векторам G и Н присоединим третий единичный дуальный вектор /V так, чтобы N— [G Н\. Тогда лучи G, Н, N и их абсолютные поляры eG, еН, s /V в совокупности образуют тетраэдр, котсрый и будем называть сопутствующим тетраэдром ли­ нейчатой поверхности (G). Очевидно, сопутствующий тетраэдр будет конгруэнтен координатному. Вершины сопутствующего тетраэдра обозначим через х, у , z, w так, чтобы: G = \х, у ] ; И= [х, z ]; N= [х, w] ) (26) eG= [z,w\\bH=i [W,y\\ eN= [y,z] j В нормированных координатах х, у , z, w будут связа­ ны соотношениями: хх = 1, ху —0, xz— 0, xw = О у у — 1, yz— 0, уги — О zz = 1, zzu~ 0 ’ гиги = 1 а детерминант \xyzw\ можем принять равным единице. 183