УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Векторное произведение двух единичных векторов бу­ дет также единичным вектором, если векторы-сомножи­ тели взаимно ортогональны. Из определения векторного произведения следует, что три луча, соответствующие векторам х, у, z и их взаимные поляры образуют тетраэдр, конгруэнтный координатному. Условимся в дальнейшем вместо слов „луч, соответст­ вующий дуальному единичному вектору х“ употреблять выражение „луч х“. Пр и м е ч а н и е : Содержание настоящего параграфа, за исклю­ чением операции векторного умножения дуальных векторов, можно встретить у Бляшке (6). § 3. Задание линейчатой пов-ти. Сопутствующий тетраэдр. Всякий луч эллиптического пространства вполне опре­ деляется единичным дуальным вектором G, или тремя дуальными числами: Gi = go i+ e ?23i G 2 =£oa+££ai> G3= ^ 03 4 - s g i t , связанными между собой зависимостью: G?+G* + g §=1 . или шестью вещественными числами: 8 Гш 1 §31» £oi> So 2 i Sosi связанными между собой двумя зависимостями: &01 S -к "Ь go> S"si + ёовйы — 0 (16) Sh + ёод+ Sl3 + sh + £|i + g?, = 1 (17) Давая числам g)k(/, k—Q, 1,2, 3) всевозможные значе­ ния при соблюдении условий (16) и (17) получим ~ 4лучей, что согласуется с тем фактом, что пространство, за эле­ мент которого принят луч, является пространством 4-х измерений. Если дуальные координаты G,, G2, G3 луча считать функциями трех независимых вещественных переменных h, tn U, то уравнения: t2, f3), G3= Gt (tl t, tt), G3= G3(t ! t, t3) (22) определят пространственную форму, состоящую из со8 лу­ чей, т. е. комплекс лучей. 182