УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

лучи в точках х, х и у, у, G и G дуальные векторы, соот­ ветствующие этим лучам. Рассмотрим скалярное произве­ дение векторов G и G: ( G G)—G , Gj 4 -G 2 G, -f Gs G3 = g ol g ot -|- g C2 g 02 4 - g "03 -j- "b £31 + Sv- “(ifoigb + Soa^ 3 i “Ьёозёы+ё":гз£"о 1 + +^ 31^02 + g i 2 g 03) = cos? cos?—ssincp • Sin'f= COS(c? 4 -£c^)= = соб Ф, согласно (20), (21) и (12). Величину Ф= ср+ е? будем называть дуальным углом, об­ разованным лучами [х,у] и [х,у]. Таким образом, склярное произведение двух единичных дуальных векторов G и G, соответствующих лучам [х,у], \х,у\, равно косинусу дуального угла Ф=(р4-г<Р между этими лучами. В частности, если (G.G) = 0, то лучи [х, у] [х,у] будут пересекаться под прямым углом, если эти лучи суть абсолютные поляры, то G = sG; G = еG. Операцию векторного умножения дуальных векторов определим аналитически теми же формулами, как она оп­ ределяется для обыкновенных векторов в евклидовом пространстве. Так, если Х(Хи Хг,Х3)чУ(Уи Уг, У3) два дуальные вектора, где X, = х, 4- е х„ .У, ^у ; 4 - еу , (I = 1, 2, 3), а вектор Z— [X • У] их векторное произведение, то координаты Zj, Z_, Z3 вектора Z будем вычислять по след, формулам: Zj = Х2Уг —А4У2, Z,= £зУ, У„ Z3 =Х1У,—X , У,_или z, 4 -jz ,= (х ,у3— Хзу3+ х , у ,— х3у,)4-г (у3х,—х3у 2+ xt y3 - — у 2ха) и далее, пользуясь круговой перестановкой. Легко проверить, что все формулы векторного произ­ ведения остаются в силе, например: [х ■ у\ [z> y*j = ( x x i) • (У у 1) —( х У1) • ( у х 1), [X- У]2=(АГ)2 - (У)2- (А -У)2. 181