УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

При надлежащем выборе знаков <ри с? можно положить: г — — sin® • siп<р (2*1‘) Сферические расстояния левых и правых точек — об­ разов лучей \х, у] и [х, у] обозначим через а, и <хг. Тогда И = cosa;, rr = cosar и, в силу формул (20) и * (211), получим: cosa;=cos(<p + ?), cosa,. — cos(<p_—<р), следовательно, можем принять: а,—ср+ср, аг— ср— ср. Т. о. сферическое расстояние левых сферических обра­ зов двух лучей эллиптического пространства равно сумме их общих перпендикуляров, а сферическое расстояние правых образов равно разности этих величин. Если лучи [л:,у,],[ ху\ пересекаются, то сферические рас­ стояния аг и аг будут равны по абсолютной величине. Если лучи [х,у], [*,у|— абсолютные поляры, то а, = тс, аг = 0 или а, = 0. ’Jr = Если лучи [х,у], [х,у) —параллели Клиффорда, то I -- —± I, когда они лево-параалельны равного или противо­ положного смысла, или г=±г , когда они право-параллель­ ны равного или противоположного смысла. А. Котельников для определения луча ввел дуальные координаты вида: Ci — Я» 1 Н' eSi3>G2—g$2 + £^ 31 , Gs—g03 -j- eg, j, где gik координаты Плюкера, a s — комплексная единица, определяемая для эллиптического пространства равен­ ством s- — 1. Дуальный вектор G(Gf, G3, G3) есть единичный вектор, в чем убеждаемся, принимая во внимание (16) и (17); ( gg )= g 21+ g 2+ Gi= 1. Следовательно, каждому лучу эллиптического прост­ ранства будет соответствовать единичный дуальный век­ тор. В этом соответствии и состоит принцип перенесения. Пусть fдс,у] и [х,у\ — два луча эллиптического про­ странства, ср и ср— их общие перпендикуляры, пересекающие 180