УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Для координат glk имеют место соотношения: £oi •£23+ g »2 •£sl + £оЗ • #12 = 0 \ (16) £ ? 1 + ?02 + g?3 + £23 + «31 + £12 = ( X X ) . ( у у ) - ( X V ) 2 f Выберем точки x и у ортогональными, тогда £§1 + Si 2 + £оз + £^з + £I + £12 = 1 (17) Из координат gik образуем новые координатыпрямой, приняв g 0i + g 23 = /,; g C2 +g31= /2; gn3+ £12 = h \ (18) £o l §23 = Г й £02 £ a i = r 2t £o3 £ l 2 = r i j Для новых координат l{ и ru которые принято назы­ вать координатами Штуди, в силу (16) и (17) имеют место тождества: //= /2+ /2+ /§ = 1; /т = г2+ г2+/-2= 1 (19) Если числа 1и /2) /3 и ги г2, г 3 будем рассматривать как координаты точек в евклидовом пространстве, то урав­ нения (19) определят две сферы, которые мы будем назы­ вать соответственно левой и правой сферой образов. Каждой направленной прямой (лучу) эллиптического про­ странства ставится в соответствие пара точек / и г двух евклидовых сфер и обратно, каждой паре точек / и г двух евклидовых сфер ставится в соответствие опреде­ ленный луч эллиптического пространства. Пусть \х,у] и [х,у] два различных луча эллиптиче­ ского пространства, tp.и 9 их общие перпендикуляры, g,k и £ik—плюкеровы •координаты этих лучей. Пусть при этом х, v;x, у суть точки пересечения данных лучей с их общими перпендикулярами. Тогда ху = 0, х у= 0, хх= cos?, уу = cos 9 и [х, у) X X [х, v] — £01 £01 + £02 £02 + ёо 8 ?оз + £23 £»з_Ь£з 1 £з 1 'Ь £i 2 £i 2 — l l + r r — * —-- = COS 9 •cos 9 (20) = (— — CL)f=— sin 29 • sin29 ( 21 )