УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

В самом деле, если т и п есть решение уравнения (18), то х 4- у Yj= ± Y,m Yj'". С другой стороны, подобные равенства мы имеем и для сопряженных X -Р у Yj' — ± Yj'mYj"n X + У 1{ — ± Tj"m V1- И так как Yj" — —yj-1 т/-1, то X - f _ V y / = - + T j'"1 (Y j - 1 Y j '- 1) 11 = ± Y j-n Y j'1" - " X + y Yj" = ± YjM ( Y j - 1 Y j '- 1) '1^ + Yj11- 111 Y j'-m. Умножая первое равенство на Yj, а второе на YjYj', по­ лучим: X7] -р у Yj y/= ± Yj“n+1 Yj'm“n XYjYj' -P_yYjYj' Yj"= ± +i ^ но YjYj' = Yj— 1 и YjYj' Yj"= —1, следовательно, — у -P (x -p y) Yj = + Y j- n +1 Yj'm—1 — X У -P XYj = ± Yjn + 1- m Y j '- m + 1. Таким образом, каждое решение показательного уравнения (18) влечет за собой еще два других. Не­ трудно усмотреть, что из этой тройки решений, хотя бы одно будет состоять из четных чисел. Отысканием та­ кого решения мы и займемся, так как, отыскав его, мы без особого труда найдем два других. Итак, выберем из этой тройки решений четное, тогда уравнение (18) принимает следующий вид: Yj2m—n—1 Yj'm+n—1 Yjm - n—1_ | Умножим обе части равенства на yjy ) ' y )"=—1, получим