УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Или, обозначая n m+n т—2п и т -------- — - ш— Yj 2 Yj ' 1 — N1 Yj 2 Yj' 1 = K (19) будем иметь: М2 Yj"— Л 2 Yj Yj" 1. Далее, относительная норма числа (МУ У + Ку г у ) 2 равна-f-1, следовательно, это число является единицей кольца О (УТ) и наша задача таким образом свелась к нахождению в кольце О (УТ) единиц вида ( м у У + Л К Д У ) 2 с относительной нормой, равной + 1, где М и К единицы кольца О (^). Ввиду того, что всякую единицу кольца О (|/Д~) мы можем представить, как произведение степеней двух основных единиц, то (М у -г]"+ К у ту)2—У У или, так как x ^ Y f o + У Т ) 2 Ц— у У У + У У 2. получим Yj" (М 4 л у ^ у - = Yj"1 (1 + У Т ) 21 / у ) У (У + У Т ) 2t (м+куу)2- У 1(1+ у т ) 2 ' ( i - J Yj"1 (Y j' + У Т ) 2' . Откуда заключаем, что t— нечетное, а /—четное, так как ни у т , ни у у , ни у 2V' не принадлежат кольцу О ( у у . 153