УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

и имеет своим изображением - L . р хф (Р) — ф</>) х. Р 'Ур- —с р ?— с Таким образом, интегральное уравнение (11J перейдет в соотношение , l p ) e vpi=Fx+ - ^ - / ^ 4 О V р2—с или , Ф(/?) = — VP*—C?(P), которое выражает в операторной форме известную уже связь между Ux\x- 0=F( t ) и u\x- 0—f( l) , при наличии кото­ рой выполняется требование физической непротиворечи­ вости решения. ГЛАВА И Решение задачи для двумерного волнового уравнения с дисперсионным членом на полуплоскости х > О, — оо < у < оо. Т е о р ем а 2. Существует единственное обобщенное решение урав­ нения (1*) »tt~ ихх—иуу—си = О при граничном условии (2S) u\x- 0=f ( t ,y) —•со < £< оо, —со < у < со, где f{t, у) дифференцируема по у, /'у(/,у) удовлетворяет условию Липшица по у и имеют место оценки: \f(t ,y)\<C/e~i y l eyrct для£>0 , A) I< С е - ‘У1е<у ё+“>1 'f'y (t> у) \ < C 1 e Vc+ ^ г > о, а > 0, при <->— со, в классе функций, удовлетворяющих условию (В) и = 0 на бесконечности (см. введение). 9 Ученые записки. VII 129