УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Из (10,) видно, что решение будет физически осмыс­ ленным, если положить, что 1 + х _ _______________ ______________ ч ( 1| [Vc V (t - х)2— л (11,) t{t f л:) + У сх \ 11 - - ----- /(х)</х+ J Р ( / _ Х) 2 _ Л2 00 t+x + j Io [ V c -V ( t -w ^ ] F(")di = 0. _00 Следовательно, для того чтобы найти выражение Ux\x . 0 = F ( f ) через начальную функцию/(^), надо решить интегральное уравнение (11,) относительно F (/). Решение интегрального уравнения (11,) операторным методом. Нами установлено, что t—x г (р) /(* -*) + 1/^ d i (t) dx. J V ( t - x ) 2 - 00 Заменяя здесь л: на — х, будем иметь t+x ______________________ ? (p)ev^ x-+f(t . X) -Vex [ yA ¥ lY v - ' ) l= * L f ^ )dX' J V t - x f - x t __00 Известно, далее, что I0 [V cVW ^ ] n [Vс [t + x)\+- 4 = e pT~c \ Vp'-C поэтому t+ x j ' l 0[VcV (t—х)г—хЦF(y) di — CO = I Io [VcV~ { t - X)*-Л1]7JI V c (t + X - x ) ] F (x) dx представляет собой складку двух функций \ o [ V c V ^W U \ Y c ( t - \ - x ) \mVL F(t) 128