УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

-J"{t f ( t - x ) - t-x \yСX j I, (V С 8) 0 ) (x) c h -f- t-x + • f l I, (Ус a) / i б (!- с о) J I 00 a aa a ' /(■) dx- Сходимость несобственных интегралов устанавливается аналогично предыдущим случаям. Таким образом, t—x uw iCVTo) + 3 h(Vcc) t-x / (x)rfx =-- cV сX f - { I" {VCO) + [,\% c a-> I J 0 I yea 00 ' - ( 1 + ^ o)j /(■=) dt S30, т. e. функция (9j) является решением уравнения (I,) в собственном смысле слова. Отметим, что теорема остается справедливой и при несколько более слабом ограничении на начальнуюфунк­ цию / (t), именно, можно считать а= 0 в условии (А). Полоса сходимости Ус <Rep<Ус + а соответствующих операционных соотношений вырождается в этом случае в линию сходимости Rep — У с, а интегралы Лапласа—в интегралы Фурье. Однако для проведения всех промежу­ точных преобразований необходимо ввести а>0. 3 аме чание. Построение решения уравнения (It) при начальном условии (2,) и условиях (А) и (В) можно про­ вести несколько иначе, именно, без ввода вспомогатель­ ной функции Г ( t ). 126