УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

при л -s-со в силу правильной относительно л- сходимо­ сти интеграла. Если }( t ) дважды дифференцируемаяфунк- ция, то функция (9,) будет решением уравнения (1J в собственном смысле слова. Проверим, что функция (9,) удовлетворяет дифферен­ циальному уравнению (lt). Обозначим Y(t — xf—х2 через о. Тогда ’ Нетрудно видеть, исходя опять из представления Ij (Ус о) в виде ряда, что С помощью асимптотического представления \Х(Ус а) найдем, что при х->—оо t—x и ( t , х)— t ( t —X) -{-У С X Гм / - с а / ( т ) dx, ut — f ' ( t — x ) f c-~- f ( t — *) -f- У c x 1 ГI, (У Са)1 t — x f , , Lim 1v ’ /(x) = x t—X L 0 а О С сУ с ft. \ - у - xf(t-x). h(Vc a) ' t- х f(z)< а у с j / ( t — - 4 < t; У 2, [|/ _ г)*-х*Т/з 121