УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Нетрудно видеть, что функция t X (9,) и (i, х) — / (t — х) У с х [ * , 1 . j (т) ^ V(f - т)‘- л? _ >0 удовлетворяет всем условиям поставленной задачи. Убедимся сначала, что интеграл l , [/c V( t - rfx W - t ) * сходится. Из представления функции Бесселя в виде ряда следует, ЧТО lim hWcV{t -T.)*-x'] ~-*t—X 1 V ( t—xy— *2 С помощью асимптотического представления бесселе­ вых функций мнимого аргумента и условия (А) устанав­ ливаем, что при Т — ОО I, [ Ус у (t- г у - х Л f (т) < с Yitr-*v-# /Vi-+*t У (t— -t)'— x~ =01 r\3h , где Oi e VbW i t -Ty - jnY !* О при “—•—оо, т. e. ин­ теграл сходится. Проверка условря (В). Положив У(t —т)2— х2 — о, имеем t— X У {t- i y — x 2 = y r7 [ \ y V се)1 ( t - УУ+~х> ) xda У Я2 + Х2 < У с \ I, (Уса) е (v^+a) (t - **+ x )cla -у О < 123