УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

и правило дифференцирования оригинала, будем иметь / « ' ( О - - ^ j i o 0 ^ 0 4 (KcoJ = = - t / cixi / c оч о7^ ) -К с 1 0(1/ а ) а (Кл )= или I ’ »'(<) = ~^т~~ ^\{Vс t)f\('/с t) — ~ j~' Написав тождество - - р Vp— с Ч(Р) у р 2 _со{,>)~— - и применив к правой части его теорему о складке опе­ рационного исчисления [1|, найдем, что Ф(р) = - У р *—сч(р) -+ СО СО______ ___ - j (г) dx + j Vc 1JVf Д ^ [Yc(t - x)| / (x) tfx = _ 00 00 = - / ' (t) + V с \ i J t f (4-lAlL/(x) d . в полосе Vc< Rep< уC + a, то есть, t F(t) = +Vc ^ ti^dx. o Искомое решение мы получим, переходя к оригиналам в равенстве (7j). ; — Y p - С X / \ , р— \ гр- с Т u(t,x)*-U (р,х)= у(р)е =' ^ - Обозначив . Yр ‘— с X / е -> со(/), имеем Yp l—c X // ре ‘ ->и (г). 121