УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

которое, как легко показать, является следствием усло­ вия (В) и равномерной сходимости определяющего инте­ грала относительно х>0. Решение уравнения (3,) при начальных условиях (4,) дается формулой и <м>= 4 - 1 т м + S ' * * + 1 ‘ У р*- с I + j j f W— - v\p> ' У p “— С I из которой видно, что для выполнения условия (С) не ходимо и достаточно, чтобы (6i) 1» (р) = — Vp'— C <Р (р). Это соотношение представляет в операторной форме выражение производной решения 11Х\Х= й — F ( О через начальную функцию f(7). Изображение искомого решения получится из форму-) лы (5,) и соотношения (6,) в виде (7,) U(p,x) = <f(p)e~v^ * Переходя к оригиналам в равенстве (6,), найдем, что t (8j) F(t) =—V(t) f Vc Г hl]/ c{t~z)-] f(t) cl-. J t — ~ _co Действительно, предположив, что V р'— c— v(t), с помощью правила дифференцирования оригинала [1J получаем р У р г - с -+v'(t). В силу теоремы о дифференцировании изображения [1] t v ' ( t ) + - - p ( V F= r cy= - р / . . I Гр* - с Учитывая известное операционное соотношение ------ *10(1/ ct)ri (У cl), У с < Rep < ос, Ур‘-с 120