Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

и/г;, ч7х = { г , и 2„) и2 * = «?/у о I/ 7Г; - * 2 ; ¥¿/С7/?л0/ у В) ~2,чи в ~ ^ п В ) и в = ={д\ип)п(виВ) =[й1/В)п и - д и В - 2 3 Аналогично могут бить обоснованы и другие тождества по­ следней части таблицы Ш. Итак, для любых элементов X » У из ^ установлено: ' 7 е Ф г у е р г . Пусть теперь Г - (¡юрмула , содержащая элементы 2 из <п и Л символов операций дополнения, объединения или пересечения; Тогда, последовательно выполняя эти операции, мы каждый раз в качестве результата будем получать элементы и э ^ . Каждый раз при этом будет сокращаться число невыполненных операций. Так мы исчерпаем все операции, ибо их в формуле Р ~конечное число. Результат последней по порядку операции так>Ке будет принадле­ жать множеству ^Рг . Так мы приходим х заключению I множ ество^ замкнуто отно­ сительно определенных на нем операций дополнения, объединения и пересечения. Любая формула, содержащая символы^ и В> двух соб­ ственных подшюкеств из ^ и конечное число символов основных операций, тождественна одному из элементов множества . Для 2 = I и /Г = 2 поставленные ранее задачи можно счи­ тать решенными. Подведем некоторые итоги, I / Обозначим через УМ число элементов минимального замк­ нутого ».тожества ^ . Непосредственно мы нашли: - . % ) . ь =2 г> и 16 =2г . Можно доказать, что в общем случае имеет место равенство /доказательства которого выходит за рамки нашей статьи /$ ^(х) - 2 г * _ 95Г _