Практические задания

для самостоятельного решения

1. Вычислите выборочное среднее значение и выборочное стандартное отклонение S_l для следующих пяти результатов измерений расстояния l (в см): 23, 27, 22, 26, 24.

	l_i	(l_i-l)	(l_i-l)²
1	23	-1,4	1,96
2	27	2,6	6,76
3	22	-2,4	5,76
4	26	1,6	2,56
5	24	-0,4	0,16
	24,4

Ответ: = 24,4 см, S_l = 2,07 см.

2. Используя данные задачи 1, определите, какова будет полученная оценка для расстояния и его погрешности при условии, что погрешности случайны? a = 0,9

;
;
.
;
см.

Ответ: = 0,92 см; = 1,93 см; l=(2,4±0,2)•10 см.

3. Предположим, что вы измеряете некоторую величину x много раз. После вычисления находите, что среднее и стандартное отклонение . Какую долю отсчетов вы могли бы найти между 22 и 24?

Ответ: p = 34,13%.

4. Массовые обследования показали, что распределение по росту мужчин в некоторой стране соответствует распределению Гаусса со средним и стандартным отклонением = 5 см. В случайной выборке из 2000 мужчин сколько будет (по вашим ожиданиям) иметь рост больше, чем 179 см?

(чел)

Ответ: h = 317 человек.

5. Предположим, что вы сделали 10 измерений длины l и получили следующие результаты (в мм): 0,83; 0,84; 0,86; 0,85; 0,88; 0,83; 0,77; 0,85; 0,89; 0,86. Отбросить ли результат 0,77 мм?

l_i

1 0,83 0,000256
2 0,84 0,000036
3 0,86 0,000196
4 0,85 0,000016
5 0,88 0,001156
6 0,83 0,000256
7 0,77 0,005776
8 0,85 0,000016
9 0,89 0,001936
10 0,86 0,000196
0,00984

;

Þ 0,77 отбрасываем.

Ответ: да.

6. Перепишите следующий ответ в правильном виде с нужным числом значащих цифр: (9,83476 ×10³±0,247×10²) Дж

(9,83476×10³±0,247×10²) Дж
(9,83476±0,0247)×10³ Дж
(9,83476±0,025)×10³ Дж
(9,83±0,025)×10³ Дж

Ответ: (9,83±0,025)×10³ Дж.

7. Студент измеряет две величины a и b и получает a = (0,82±0,06) м и b = (1,54±0,08) кг. Затем он вычисляет частное q = a/b. Получите его ответ и приведите абсолютное значение его погрешности, а также относительную погрешность в процентах, если Da и Db соответствуют одной вероятности.

(м/кг)

Ответ: q = (5,3 ± 0,46) • 10^-1 м/кг; e = 8,7%.

8. Микрометр используется для прямого измерения высоты цилиндра, которую измерили пять раз. Цена деления шкалы барабана микрометра 0,01 мм. Предельная приборная погрешность микрометра 0,004 мм. Записать полученный результат, если результаты однократных измерений следующие: 23,24 мм, 23,38 мм, 23,14 мм, 23,35 мм, 23,12 мм.

l_i

1 23,24 0,000036
2 23,28 0,017956
3 23,14 0,011236
4 23,35 0,010816
5 23,12 0,015876
0,05592
; a = 0,9