| |
|
|
Потенциал, как и напряженность, подчиняется принципу суперпозиции.
Производится при помощи электрометров и пламенных зондов.
Если в пространстве каждой точке поставлено в соответствие некоторое число, то говорят, что определено скалярное поле 
Если соединить точки с одинаковым значением функции, то получим поверхность u(x,y,z)=const, которая называется поверхностью уровня. Таким образом, скалярное поле характеризуется поверхностями уровня, в отличие от векторного поля, которое характеризуется силовыми линиями. Векторное поле существенно сложнее скалярного, т.к. имеет такие особенности, как источники, стоки и завихренности. Поверхности уровня не касаются и не пересекаются.
Векторное поле характеризуется двумя дифференциальными операторами, а скалярное поле одним - градиентом.
Для скалярного поля нас может интересовать, в каком направлении оно изменяется и как быстро это происходит, т.е. вектор. Этот вектор и называется градиентом.
 |
Градиентом скалярной функции называется вектор, направленный в сторону максимального
возрастания функции, а модуль его равен производной функции в данном направлении.
 
|
Очевидно, что градиент и поверхность уровня перпендикулярны друг другу.
В декартовой
В цилиндрической
В сферической
Таким образом, напряженность показывает направление наибольшего убывания потенциала. Это дифференциальная связь между напряженностью и потенциалом. Она справедлива только в электростатике.
Если речь идет об электрическом поле, то поверхности одинакового уровня (одинакового потенциала) называют эквипотенциальными поверхностями. Они перпендикулярны (ортогональны) линиям напряженности. Следовательно, зная одно, можно изобразить и другое.
Пример: точечный заряд, пара разноименных, пара одноименных.
Для проводников в электростатике эквипотенциальная поверхность вырождается в эквипотенциальный объём.
Пример 1:Потенциал плоскости
Пример 2: Потенциал двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей.
Пример 3: Потенциал сферы.
Сшивая потенциал на границе, имеем
Пример 4: Поле цилиндра.
снаружи |
внутри |
 |
 |
Таким образом
Для потенциала
| |
|
|