ЛЕКЦИЯ №3

ЗАКОН КУЛОНА

Силы трения, сила ветра,
химические связи, вязкость,
магнетизм, силы, заставляющие
вертеться колеса фабрик и заводов,
- все эти явления - не что иное,
как закон Кулона...
(Дж. Р.Захариас, Science, 08.03.1957)

1. Историческая справка(о пользе публикаций).

Закон Кулона был открыт Кавендишем в 1771 году. В 1785 году Кулон вновь открыл закон своего имени, и лишь в 1879 году Максвелл - первый директор Кавендишской лаборатории нашел в архивах и опубликовал рукопись Кавендиша. «Что касается скрытности Кавендиша, то она совершенно непростительна. Это грех». ( Хевисайд). Этот «грех» стоил Кавендишу славы первооткрывателя.

2. Формулировка.

lex: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Это сила притяжения для разноименных зарядов, и отталкивания - для одноименных.

В векторном и скалярном виде закон Кулона записывается следующим образом

     (3.1)

где k-некий коэффициент.


Силы подчиняются третьему закону Ньютона. Разные авторы по-разному расставляют индексы у сил, поэтому следует обращать внимание на рисунок 3.1.

3. Экспериментальная проверка закона Кулона методом Кулона.

С помощью крутильных весов (рис.3.2) проверяется зависимость силы от квадрата расстояния (по углу закручивания металлической нити). Аппарат Кулона представлял собой стеклянный цилиндр, имеющий на поверхности измерительную шкалу. В крышке цилиндра имеются центральное и боковое отверстия. В центральное отверстие пропущена серебряная нить, закрепленная на измерительной головке и проходящая по оси высокого стеклянного цилиндра, заканчивающегося упомянутой головкой. Нить несет легкое стеклянное коромысло, заканчивающееся шариком и противовесом. В боковое отверстие пропускается стерженек, несущий наэлектризованный шарик. В своем первом мемуаре (1785 г) Кулон исследует отталкивающую силу, и находит, что при угловых расстояниях между шариками (которые первоначально при контакте получают одинаковые заряды) 36, 18, 9 градусов нить закручивалась на 36, 144, 576 градусов, т.е. по закону обратных квадратов.

Также проверяется зависимость силы от модуля произведения зарядов. Кулон не умел измерять абсолютную величину заряда, однако, перераспределяя заряд между шариками, можно определить относительное изменение силы.

4. Экспериментальная проверка закона Кулона методом Кавендиша.

Задача ставится следующим образом: представляем закон Кулона в следующем виде (методика Пристли (1767)).

   (3.2)

Требуется определить порядок малости величины a.

Пусть имеется заряженная сфера с поверхностной плотностью заряда s (рис.3.3).

На точечный заряд q внутри сферы должна действовать сила, модуль которой равен

Напомним, что телесный (пространственный) угол определяется следующим образом (рис.3.3а)

Так как телесные углы равны друг другу по построению (рис.3.3), то

Если a#0, то на любой заряд внутри сферы будет действовать отличная от нуля сила. Следовательно, в заряженном проводящем шаре заряд будет располагаться не только по поверхности, но и внутри.

Имеется шар диаметром 12,1 дюйма, покрытый оловянной бумагой (станиолем) на который могут быть надеты две съемные полусферы диаметром 13,3 дюйма (рис.3.4). Шар заряжается, полусферы надеваются и соединяются с шаром металлической проволокой. После этого с помощью шелковой нити проволока удаляется, а оболочки с помощью изолирующих ручек снимаются. Исследуется оставшийся на шаре заряд, ибо если есть отклонения от закона Кулона, то часть заряда останется на шаре. Таким образом, Кавендиш установил, что a<0,02, Максвелл дал значение a<5.10-5, Плимптон и Лаутон (1936) a<10-9, а эксперименты 1971 года достигли точности a<2,7.10-16.

Заметим, что совсем не обязательно шлифовать шар с такой точностью. Далее мы увидим, что внутри любой проводящей поверхности нет зарядов.

rem: Заряды в однородном проводнике располагаются на поверхности именно из-за закона обратных квадратов.

5. Проверка на больших расстояниях (или воспоминания о будущем).

Прямая проверка, конечно, затруднена, поэтому проводится косвенными методами. Из квантовой механики известно, что если частица поля имеет нулевую массу покоя, то сила меняется по закону обратных квадратов. Если же масса покоя существует, то сила

, где

- так называемый потенциал Юкавы, который описывает взаимодействие между двумя частицами, обменивающимися промежуточной (виртуальной) частицей с ненулевой массой покоя. Радиус действия этих сил , где m - масса промежуточной частицы. Похожий потенциал известен и в физике плазмы и связан с так называемым дебаевским экранированием.

Известно, что для электромагнитных взаимодействий частицей- переносчиком является фотон. Поэтому вопрос сводится к определению массы покоя фотона. Экспериментальные оценки показывают, что у фотона она меньше 10-48 кг. Если у фотона была бы масса, то скорость электромагнитных волн в вакууме зависела бы от длины волны (дисперсия). Одновременная регистрация светового и радиоизлучения от далекой звезды (20 световых лет) отрицает наличие дисперсии. Эксперименты, связанные с исследованием магнитного поля с помощью спутников, позволяют сделать вывод, что закон Кулона выполняется до расстояний 107 м. Нет причин сомневаться в его выполнении и на больших расстояниях.

6. Проверка на малых расстояниях.

Из опытов Резерфорда по рассеянию a-частиц (1911) следует, что закон Кулона не нарушается до атомных расстояний 10-10 м. Опыты, проведенные в 1947 году Лэмбом и Р.Ризерфордом по измерению относительного расположения уровней энергии атома водорода, показали, что закон Кулона выполняется до ядерных расстояний 10-14 м.

На внутриядерных расстояниях закон Кулона терпит крах. Это было показано на опытах по рассеянию электронов на протонах. Электрические силы оказываются чуть ли не в 10 раз меньшими, чем им положено. Правда, этому есть два объяснения: или закон Кулона неверен на таких расстояниях, или заряд протона «размазан» по некоторому объему.

Заметим, что на таких расстояниях классические понятия уже вряд ли применимы. Однако выводы квантовой электродинамики имеют своим предельным случаем закон Кулона.

7. О коэффициенте в законе Кулона.

В SI этот коэффициент записывают следующим образом

.

Множитель 4p вводится для удобства записи формул, широко применяемых в технике.

p=3,141592653589793238462643.......(хватит?!)

Величину e0 называют электрической постоянной

e0= =8,8541878172206·10-12 Ф/м,

отсюда

=8,987551787368·109 =9,0·109 

8. Закон Кулона в средах.

среда e
вакуум 1
воздух (при н/у)1,000594
керосин 2,1
спирт(t=250С)25,2
вода (t=00С) 81
резина 3,0 - 6,0
титанат бария 1200

Если среда, в которой находятся заряды не вакуум, то в закон Кулона вводится характеристика среды, которая называется диэлектрической проницаемостью. Она в электростатике не меньше единицы, и показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух точечных зарядов в среде меньше, чем сила взаимодействия в вакууме (рис.3.5).

.

Таким образом, в средах закон Кулона имеет вид

9. Принцип суперпозиции.

Существенным физическим содержанием закона Кулона является утверждение об аддитивности действия электрических зарядов. Чтобы это понять, мы должны рассмотреть больше чем 2 заряда. Чисто экспериментально (измерением) можно показать, что сила, действующая на 3-ий заряд, равна сумме сил, действующих на него со стороны 1-го и 2-го зарядов в отдельности.

В этом суть принципа суперпозиции, который вряд ли может быть доказан, поэтому возводится в ранг постулата. В квантовой физике классический принцип суперпозиции неприменим (в ядрах атомов). Этот принцип может не выполняться в сверхсильных полях (1020 В/м).