Технолого-экономическое образование: достижения, инновации, перспективы

Секция 1. Актуальные проблемы, перспективы развития и инновационные подходы в технологическом образовании 109 ждении ее точек на связях и отдельного – при оставлении ими связей [3]. Мо- менты времени, соответствующие ослаблению или напряжению связи, опреде- ляются автоматически в процессе счета на компьютере с соответствующим программным обеспечением. При этом изменение количества степеней свободы механической системы не вызывают изменения количества и структуры диф- ференциальных уравнений предлагаемого математического описания. При математическом моделировании динамики механизмов циклической автоматики как с удерживающими, так и c неудерживающими связями часто возникают ситуации, когда количество предполагаемых точек контакта превы- шает число уравнений механики, из которых могут быть определены реакции связей. Предлагаемый в [3] метод позволяет (по крайней мере, в первом при- ближении) автоматически в процессе моделирования раскрывать указанную статическую неопределенность. Запишем уравнения динамики для механической системы, представляю- щей собой идеализацию механизма циклической автоматики общего вида, то есть: состоит из материальных точек и абсолютно твердых тел, положение ко- торых в пространстве задается n обобщенными координатами q 1 ,…, q n ; подчи- нена u вариантным V F и ν неудерживающим стационарным неидеальным свя- зям I F , ( ) [ ] T I T V T q F F F = ; контакт между телами системы можно привести к точечному; положение опорных точек не зависит от интенсивности нагрузок; контактирующие поверхности не могут прилипать, но только давят, нажимают друг на друга, если они нагружены; количество и взаимное расположение точек возможного контакта тел системы допускает появление в процессе математиче- ского моделирования статически неопределимых расчетных схем. Инерционные характеристики системы будем задавать [ ] nn × матрицей G . По правилам, изложенным в [3], сформируем матрицы коэффициентов влияния С размера [ k k i i × ] и λ P С размера [ k k k i i i × − ) ( D ], где k i и D k i количества обоб- щенных деформационных перемещений, соответствующих реакциям связей и активным силам. Тогда математическое описание динамики механизмов ма- шин-автоматов общего вида запишутся следующим образом [3]: ( ) QGλΦJ Gq 1 1 − − + + = T , λ λCPλCλ min 2 1 → + λ γ PT T , ( ) DQ JGB λΦJ JG − −−=ℵ− + − − 1 1 T , 0 ≥ λ , 0 ≥ℵ , 0 =ℵ T λ , где q – вектор обобщенных ускорений системы; J – [( u+ ν )* n ] матрица Якоби связей F , [ ] T I T V T J J J = ; ℵ ,D,B – ( ) [ ] 1 × + ν u матрицы,