Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции

547 После преобразований, описанных выше, видим, что количество вещества, вступившего в реакцию за временной промежуток t, вычисляется по следующей формуле: ). 1( kt e Х х   Согласно начальным условиям делаем постановку: )2,12 ,4 ( ),6,97 ,1 (       X x t X x t Получим следующую систему уравнений:             ), 1( 2,12 ), 1( 6,97 4 k k e X Х e X Х         , 2,12 , 6,97 4 k k Xe Xe k k Xe Xe 4 8    2 1   k e Тогда первоначальный вес вещества Х=195,2г. Ответ: Х=195,2г. Популяция бактерий Рассмотрим решение биологической задачи, решаемой через ОДУ. Найти зависимость численности популяции бактерий от времени, при ус- ловии, что скорость размножения бактерий прямо пропорциональна численно- сти популяции. Пусть )( tN численности популяции бактерий на момент времени t . Пусть 0 N численность популяции в начальный момент времени. Исходя из условия, получим что kN dt dN  , где k – коэффициент зависимый от вида бактерий и ус- ловий среды. Так как 0 )(  tN , то обе части уравнения мы можем разделить на )( tN , тогда kdt N dN  . Проинтегрировав получаем, что C kt N   ln . Исходя из начального условия находим 0 ln N C  . Тогда, kt eN tN 0 )(  . Очевидно, что зависимость численности популяции бактерий от времени, описывается уравнением, содержащим первую производную неизвестной функции. Из этого можно сделать вывод, что искомое уравнение – дифферен- циальное уравнение первого порядка.