УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Следовательно, G совпадает или с лучом В, или с лучом еВ, поверхность (G) вырождается в луч. 2. Радиус кривизны поверхности р = sin/? = + 1. В этом случае cos R = 0, что равносильно двум следу­ ющим равенствам: cosrcosr = 0,sinrsinr = 0, откуда 1) г — — О, г—± п или 2) г — 0, г = -(——•; • 2 2 г — есть расстояние между точками х и £, г — расстояние между точками у и Р. Если х —Ь= const, стрикционная линия ( х ) вырож­ дается в точку, поверхность (G) образуется лучами G пер­ пендикулярными постоянному лучу В и пересекающими пос­ ледний в постоянной точке, т, е. (и) есть плоскость. Поверхность (И) в этом случае совпадает с (G), поверх­ ность (/V) вырождается в лучА^= ±В, а стрикционная ли­ ния (у) совпадает с лучом еВ. Аналогично, если у = = const, поверхность (G) будет плоскостью перпендикулярной eBf а стрикционная линия (х) совпадет с лучом В. Если точки х н у обе переменны, поверхность (G) об­ разуется скольжением луча G по взаимным полярам В и sB и будет клиффордовой поверхностью вращения с ра­ диусом равным т. е. особой клиффордовой поверх­ ностью (или прямым геликоидом). 3. Cos R = b, где Ь — постоянное вещественное число, не равное нулю и не превосходящее по модулю единицы. Это равенство равносильно двум следующим: cos г - cos r=b , sinr* sin г = О, 1) г = О, cos г = b или откуда ' п - , J 2) г =0, cos г —Ь. В случае (1) лучи G и В пересекаются в точке х s £ под постоянным углом г. Если точка х постоянная, по­ 205