УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Во всех этих случаях видим, что Xj является степенью Хг. Оценка же приближенных значений Х( и Х2' дает —7,5 < X, < —6,3 —2,4<Х2< —1,7. А последнее указывает на то, что Х15 если только и может быть степенью X,, то только третьей степенью. Но легко видеть, что Xj ф X®. К аналогичным результатам приводит и случай х < О, ибо в этом случае оценка для „//“ и сопряженных по­ добно выше разобранной. Итак, X, и Х2 можно взять за основные единицы кольца 0 (]/Д). Теорема 2. Пусть аи + bv 4- 4 £ (“) (v)< + 42 £ (“) (v3) t <? + r+s=2 r+s=3 + ...+4« £ (»()(;)<(f>+ ...= о r+s=k+l cu + dv + 4 £ (?) (I) I (}) + 42 £ (ur) (!)/<?>+ r+s^2 r+s—3 + ... + 4K £ (“) (v) l («>-f ... = 0 r+S-K+l и если определитель la b ' = ad —be = 2/t -f 1 rf нечетное число, то указанное равенство возможно лишь в том случае, когда u—v~ 0. Доказательство. Если и или v ф 0, то можно найти такое „а“, что и = 2“ и1 у= 2 аи1 причем, (и1э г>„ 2) =1.