УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Соотношения (6'2) и (6"2) равносильны соотношению F{t,y) — t {t, у) t y + t—т: — 1 (..... . ... Г-^— сЛ {V С \l) f'а(х, с) chdx + я J * т) J f* (6.) у-н-т t y+t —X 1/7 Г f y-*+T в чем нетрудно убедиться, изменив порядок интегриро­ вания в двух внутренних интегралах, входящих в трой­ ные интегралы. Искомое решение мы получим, переходя к оригина­ лам в равенстве (4,) сначала по переменной р, затем по переменной q. В гл. 1, § 1 мы нашли -Vpp=Tx 1 <y7Vt^f i) ч ре —у с х ±±— ------- п [V с (t—х )|+ a U — х). V <-•- -*2 Поэтому______________________ ре~~л'р~~1,'1~сх— — xV ^T c 1|[^ 3t f .K fe--* ] т, [Y f+ l c (t - x)] + 8 (t - x) • V *> Положим U(p,q,x) - u*(t,q,x), . . . , , , -Y p ^ p - c x ( ) U(p,q,x) = y (p,q)e =-£ ----------------- P а, следовательно, x )= ] o (t - x —x)f*{x, q)dx -f 00 . 00 __________________________ _|_* Г g3 + С I] []/~g3+ С l/~(f - t)2- хЦ ^ щ _ J Yit-x)»- X» ■ 00 — x—x)Y¥Tc\ f*(x, q)dx= t* (t — x, q) + t—X __ _____ ___________ + * f У ^ ч \ У г+ _ 'У « - - у - * \ , « tM) * . J ]/"(<- x)’*- x? 00 133