ГЛАВА 1. ПОСТОЯННЫЙ ТОК.

1.1. Источники электрического тока.

Химические источники электрической энергии.

Химические источники тока (гальванические элементы и аккумуляторы) - одни их старейших источников электрической энергии. До настоящего времени они продолжают занимать видное место в питании устройств электроники.

Те химические источники, у которых после разрядки возможно восстановление израсходованной энергии при пропускании через них тока с направлением, противоположным разрядному (зарядного тока), называют аккумуляторами. Заряд гальванических элементов удается восстановить после разрядки лишь на небольшую, по сравнению с первоначальной, величину. По этой причине у элементов используется только один первоначальный разрядный цикл.

В настоящее время наиболее распространены следующие типы химических источников:

1. Марганцево-цинковые элементы (рис.1.1) отличаются малой стоимостью, достаточно широким температурным диапазоном, хорошей сохранностью. Вместе с тем они обладают наихудшим из всех элементов разрядными и наименьшими удельными массовыми характеристиками. Напряжение на выходе марганцово-цинкового элемента в процессе разрядки непрерывно и довольно круто падает со значений 1,6-1,5В. С ростом разрядного тока (мощности), удельная энергия марганцево-цинкового элемента резко падает.

Марганцево-цинковые элементы со щелочным электролитом (в обычных элементах электролит солевой) выпускают герметизированными. Их основные эксплуатационно-технические характеристики следующие: хорошие удельные показатели, хорошая механическая прочность, саморазряд 3-5% за месяц, сохранность более 18 месяцев, безвредность для обслуживающего персонала, весьма простой уход.

2. Ртутно-цинковые элементы имеют высокую механическую прочность, стабильную э.д.с., равную 1,350-1,354В, саморазряд за год составляет 1% емкости, сохранность более 18 месяцев, безвредны для обслуживающего персонала, но в их производстве применяются весьма вредные вещества. Уход за ними очень прост, однако, стоимость ртутно-цинковых элементов в несколько раз больше, чем марганцево-цинковых.

3. Никель-кадмиевые и никель-железные аккумуляторы выпускаются в нескольких конструктивных исполнениях. Они просты в эксплуатации, имеют срок службы до 1000-2000 циклов, обладают самой высокой механической прочностью из всех других химических источников тока, саморазряд их не превышает 20% за месяц, номинальное напряжение таких аккумуляторов порядка 1,25В; сохранность в залитом состоянии составляет более двух лет.

Работают эти аккумуляторы в широком температурном диапазоне с относительно небольшим снижением удельных показателей. По своим удельным характеристикам герметичные никель-кадмиевые аккумуляторы уступают только серебряно-цинковым. К их недостаткам следует отнести значительное внутреннее сопротивление.

4. Серебряно-цинковые аккумуляторы обладают наилучшими удельными характеристиками. Помимо этого их удельные энергетические характеристики мало зависят от времени разрядки. Поэтому, даже разряжаясь током, близким к току короткого замыкания, серебряно-цинковый аккумулятор отдает в нагрузку практически весь свой заряд.

Эксплуатационно-технические характеристики серебряно-цинковых аккумуляторов в остальном хуже, чем у никель-кадмиевых. Так, они выдерживают только 50-100 циклов перезарядки, что в общем мало. Саморазрядка их достигает 5-10% за месяц. Сохраняются они без электролита 5 лет, а с электролитом - только 6 месяцев. Уход за серебряно-цинковыми аккумуляторами более сложен, чем за никель-кадмиевыми. При эксплуатации они создают наименьшую вредность. Стоимость их примерно раз в двадцать превышает стоимость марганцево-цинкового элемента той же емкости.

5. Кислотные (свинцовые) аккумуляторы имеют наименьшую механическую прочность и наибольшую вредность из всех названных типов химических источников. Испаряющаяся из аккумулятора серная кислота вредно влияет на окружающие его приборы и устройства. При зарядке свинцового аккумулятора выделяется водород, что повышает взрывоопасность. Они выдерживают 60-70 циклов перезарядки. Однако низкая стоимость, немногим большая, чем у марганцево-цинковых элементов, пологая кривая разряда привели к широкому распространению упомянутых аккумуляторов. Срок службы авиационных кислотных аккумуляторов несколько больше, чем серебряно-цинковых, но все же невелик. Номинальная э.д.с. одного аккумулятора равна 2,04В. Саморазряд кислотных аккумуляторов велик (20-30% за месяц), и это усложняет их эксплуатацию. Сохранность их без электролита не превышает двух лет. К достоинствам кислотных аккумуляторов относится их очень малое внутреннее сопротивление, что позволяет получить значительные разрядные токи. Благодаря этому кислотные аккумуляторы исключительно широко используются в качестве стартерных.

Топливные элементы.

В топливном элементе осуществляется реакция, обратная электролизу. К пористым электродам, погруженным в электролит, подводят с одной стороны топливо, а с другой - окислитель. При окислении топлива на одном из электродов накапливаются положительные ионы, на другом - электроны. В нагрузке протекает электрический ток.

Топливный элемент, использующий в качестве топлива водород, дает воду как отход, что является в некоторых случаях весьма важным обстоятельством. В других топливных элементах используется пропан, метан, керосин, а в качестве окислителя - воздух. Электролитом является раствор КОН.

Поскольку в элементах происходит беспламенное сгорание топлива, то они бесшумны, их работа не сопровождается выделением газа и дыма. К достоинствам топливного элемента относится довольно высокий к.п.д., достигающий 35-45%. Один элемент дает напряжение около 1В. Объединив несколько элементов в батарею, можно получить и более высоковольтный источник напряжения.

Термоэлектрические генераторы.

В термоэлектрическом генераторе для получения электричества используется эффект Зеебека. Нагревание контакта двух полупроводниковых материалов разного типа электропроводности приводит к появлению некоторой э.д.с. на их свободных (холодных) концах.

Полупроводниковые материалы, использующиеся в таких генераторах, должны иметь как можно больший коэффициент термо-э.д.с., хорошую электропроводность и малую теплопроводность. Последнее необходимо для того, чтобы получить значительный перепад температуры между холодными и горячими спаями кристаллов. Этим требованиям лучше всего удовлетворяют сильно легированные полупроводниковые материалы (полуметаллы).

Поскольку для работы в термоэлектрическом генераторе не требуется высокая чистота применяемых материалов, то генераторы получаются относительно дешевыми и успешно работают в условиях проникающей радиации. Батарея термоэлементов собирается из кристаллов, размещенных между нагреваемой и охлаждаемой поверхностями (рис.1.3а).

Для разогрева может использоваться побочное тепло (солнечный свет, стенка разогревающейся при работе установки) и тепло от специального генератора (газовая или керосиновая горелка, атомный реактор). Большинство полупроводниковых материалов, применяемых в термоэлектрических генераторах, не позволяет повышать температуру горячих спаев выше 1000⁰С, ибо при высоких температурах термо-э.д.с. у них пропадает. Чаще всего температура горячих спаев лежит в пределах 500-700⁰С.

Несмотря на малый к.п.д., не превышающий 10%, термоэлектрические генераторы нашли широкое применение для питания переносных устройств электроники. Объясняется это простотой эксплуатации, высокой надежностью, небольшой стоимостью.

Внешняя характеристика одного из термоэлементов (рис.1.3б) достаточно круто спадает, поэтому для такого генератора не опасны короткие замыкания.

Термоэлектронные генераторы.

Термоэлектронные генераторы работают при более высокой температуре разогрева, в сравнении с термогенераторами обладают большим к.п.д. Их принцип действия основан на использовании энергии электронов, испускаемых нагретым эмиттером - катодом (рис. 1.4 а). Эмитируемые им электроны попадают на холодный анод (коллектор). Возвращаясь на эмиттер по внешней цепи, они и создают в ней электрический ток.

Для уменьшения влияния пространственного заряда электронов, находящихся в промежутке эмиттер - коллектор, последний иногда заполняют парами легко ионизирующего металла. Так, введение цезия позволяет увеличить расстояние между эмиттером и коллектором, получить при этом в десятки раз больший ток эмиссии.

Внешняя характеристика одного элемента термоэлектронного генератора (рис.1.4 б), у которого эмиттер активирован и нагрет до Т=1860⁰К, а коллектор имеет температуру Т=920⁰К, показывает, что с одного квадратного сантиметра эмиттера можно получить около 4Вт электрической мощности в нагрузке. Расстояние между эмиттером и коллектором в этом генераторе равно 5мкм.

При более высоких температурах эмиттера и меньшем расстоянии эмиттер - коллектор отдача генератора и его к.п.д. равен 13.5%, а с 1см² поверхности электродов снимается до 20Вт.

Широкому применению термоэлектронного генератора препятствует его небольшой срок службы, связанный с испарением высокотемпературного катода. Каскадное соединение термоэлектронного и термоэлектрического генераторов заметно повышает характеристики источника.

Солнечные батареи.

Для питания устройств электроники широко применяют непосредственные преобразователи солнечного излучения в электрическую энергию, называемые солнечными батареями. Наибольшее применение получили кремниевые солнечные батареи, т.к. спектральная характеристика поглощения кремния хорошо согласуется со спектральной характеристикой солнечного излучения.

На поверхность пластины, представляющей собой монокристалл кремния п-типа, вносится присадка, сообщающая кремнию электропроводимость р- типа. На глубине около 2,5 мкм формируется р-п- переход. Поглощение солнечного света сопровождается появлением избыточных носителей заряда, как электронов, так и дырок. Потенциальный барьер, возникающий в р-п- переходе, приводит к разделению избыточных зарядов. В области р сосредотачиваются избыточные дырки, а в области п - избыточные электроны.

Таким образом, при поглощении солнечного света в освещаемом слое р- типа накопится положительный избыточный заряд, а в слое п- типа - отрицательный. Стекание этих зарядов через внешнюю нагрузку и обеспечит в ней ток.

Концентрация избыточных носителей заряда и, следовательно, создаваемая солнечной батареей э.д.с. зависят от мощности поглощаемого света и тока, отдаваемого ею в нагрузку. При относительно небольших мощностях светового потока, падающего на поверхность элемента, как э.д.с. холостого хода U_х.х., так и ток короткого замыкания I_к.з. растут с увеличением мощности. При достижении напряжением холостого хода величины 0,5-0,55В его дальнейший рост прекращается, увеличение световой мощности приводит к возрастанию тока короткого замыкания.

К.п.д. солнечных батарей невысок, он составляет 5-8%. Связано это с тем, что не вся поверхность батареи является светочувствительной. Заметную часть поверхности батареи занимают токоотводящие и крепежные соединения. Кроме того, не вся энергия солнечного света поглощается, а поглощенная энергия не вся создает пары электрон-дырка. От поверхности солнечной батареи, даже при покрытии ее уменьшающими отражение специальными пленками, отражается 8-15% энергии. Длинноволновая часть солнечного излучения, на долю которого приходится около 20% энергии, при поглощении только разогревает батарею, а не освобождает носители заряда. Помимо этих чисто оптических потерь, часть тока теряется в результате рекомбинации носителей заряда в кристалле и на его поверхности, а часть напряжения - на преодоление сопротивления кристалла и токоотводящих пленок. Таким образом, всего 20-23% падающей на светочувствительную поверхность энергии света создают пары электрон-дырка, а с учетом остальных потерь к.п.д. солнечной батареи становится меньшим 10%. Однако и при таком к.п.д. использование солнечных батарей сулит большие выгоды.

1.2. Линейные элементы постоянного тока.

Электрической цепью называется совокупность элементов, предназначенных для выработки электрической энергии, передачи и ее использования.

Под цепями постоянного тока в современной технике подразумевают цепи, в которых ток не меняет своего направления, т. е. полярность источников э.д.с. в которых постоянна.

В электрической цепи постоянного тока могут действовать как постоянные токи, т.е. такие, значение и направление которых в любой момент времени остаются неизменными , так и токи, направление которых остается постоянным, а значение изменяется во времени по какому-либо закону .

Электрическая цепь состоит из отдельных устройств или элементов, которые по назначению можно подразделить на три группы.

Первая группа - элементы, предназначенные для генерирования (выработки) электроэнергии (источники питания или источники э.д.с.).

Вторая группа - элементы, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую, химическую и т. д.); эти элементы называются приемниками электрической энергии или электроприемниками.

Третья группа - это элементы, предназначенные для передачи электроэнергии от источника питания к электроприемнику (провода, устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения, и др.).

Источники питания (рис.1.5) цепи постоянного тока - это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление R_i , значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи.

Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. Условные обозначения некоторых из них приведены на рис.1.6. Все электроприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых основные - напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение U_ном.

Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. К активным элементам относятся те, в которых индуцируется э.д.с. (источники э.д.с., электродвигатели, аккумуляторы в процессе зарядки и т. п.). К пассивным элементам относятся электроприемники и соединительные провода.

Элементы электрической цепи, обладающие электрическим сопротивлением R и называемые резисторами, характеризуются вольтамперной характеристикой - зависимостью тока, протекающего через элемент, от приложенного к нему напряжения (рис.1.7).

Сопротивление R, а также проводимость (величина, обратная сопротивлению R) элемента - это параметры электрической цепи. Если сопротивление R элемента постоянно при любом значении тока в нем и любом значении приложенного к нему напряжения, то вольтамперная характеристика U=RI или I=U/R - прямая линия, (рис. 3, а) и такой элемент называется линейным элементом.

В общем случае, сопротивление R зависит как от тока, так и от напряжения. Одна из причин этого состоит в изменении сопротивления проводника при протекании по нему тока из-за его нагрева. При повышении температуры сопротивление проводника

R=R₀[1+a(t - t₀)],         (1.1)

где R - сопротивление при температуре окружающей среды; a - температурный коэффициент; t - температура проводника; температура окружающей среды (обычно t₀=20⁰С).

Но так как во многих случаях эта зависимость незначительна, элемент считают линейным (R=const).

Электрическая цепь, электрическое сопротивление участков которой не зависит от значений и направлений токов и напряжений в цепи, называется линейной электрической цепью. Такая цепь состоит только из линейных элементов, а ее состояние описывается линейными алгебраическими уравнениями.

Если сопротивление элемента цепи существенно зависит от тока или напряжения, то вольтамперная характеристика носит нелинейный характер (рис.1.7б), а такой элемент называется нелинейным элементом.

Электрическая цепь, электрическое сопротивление хотя бы одного из участков которой зависит от значений или от направлений токов и напряжений в этом участке, называется нелинейной электрической цепью. Такая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Для расчета и анализа работы электрической цепи, состоящей из любого количества различных элементов, удобно эту цепь представить графически. Графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и показывающее соединения этих элементов, называется схемой электрической цепи. Простейшая схема электрической цепи, состоящая из источника э.д.с. Е и резистора нагрузки с сопротивлением R_н, изображена на рис. 1.8.

Участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения ветвей электрической цепи называется узлом. На электрических схемах узел обозначают точкой (рис.1.9). Иногда несколько геометрических точек, соединенных проводниками, сопротивление которых принимают равным нулю, образуют один узел (рис.1.9, узел а). Таким образом, каждая ветвь соединяет два соседних узла электрической схемы. Число ветвей схемы принято обозначать р, а число узлов - q. Электрическая цепь, изображенная на схеме рис.1.9, имеет число ветвей р=5 и число узлов q=3 (а, b, с).

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называют контуром электрической цепи. Простейшая электрическая цепь имеет одноконтурную схему (рис.1.8), сложные электрические цепи - несколько контуров (рис.1.9).

1.3. Законы Кирхгофа.

Соотношения между токами в ветвях электрической цепи, э.д.с и напряжениями на элементах цепи, позволяющие произвести расчет электрической цепи, определяются двумя законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа отражает принцип непрерывности движения электрических зарядов, из которого следует, что все заряды, притекающие в любой узел электрической цепи, из него вытекают. Поэтому алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю, т. е.

где n - число ветвей, сходящихся в узле.

До написания уравнения (1.2) необходимо задать условные положительные направления токов в ветвях, обозначив эти направления на схеме стрелками. В уравнении (1.2) токи, направленные к узлу, записывают с одним знаком (например, с плюсом), а токи, направленные от узла, - с противоположным (с минусом). Таким образом, для узла b схемы (рис.1.9) уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь вид .

Первый закон Кирхгофа может быть сформулирован иначе: сумма токов, притекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла, Тогда уравнение для узла b (рис.1.9) будет записано так:

Второй закон Кирхгофа отражает физическое положение, состоящее в том, что изменение потенциала во всех элементах контура в сумме равно нулю. Это значит, что при обходе контура abcda электрической цепи, показанной на рис.1.9, в силу того, что потенциал точки а один и тот же, общее изменение потенциала в контуре равно нулю.

Из этого следует, что алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре электрической цепи постоянного тока равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах, входящих в этот контур, т. е.

где n - число э.д.с. в контуре; m - число элементов ( число ветвей ) с сопротивлением R_k в контуре.

При составлении уравнений по второму уравнению Кирхгофа предварительно задают условные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи и для каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление э.д.с. совпадает с направлением обхода контура, то такую э.д.с. берут со знаком плюс, если не совпадает - со знаком минус. Падения напряжений в правой части уравнения (1.3) берут со знаком плюс, если положительное направление тока в данном элементе цепи совпадает с направлением обхода контура, и со знаком минус - если такого совпадения нет.

Внутренние сопротивления R_i источников э.д.с. на электрических схемах могут быть изображены включением резистора R_i последовательно с источником (рис.1.11).

Для контура abcda (рис.1.10), сопротивления ветвей которого включают в себя и внутренние сопротивления источников э.д.с., уравнение (1.5) принимает вид:

Рассмотрим теперь контур аbса (рис.1.10), состоящий из ветвей ab, bс и са. Ветвь са,замыкающая контур, проходит в пространстве, в котором отсутствуют источники э.д.с. Падение напряжения на ней равно напряжению U_ca между точками с и а (условное положительное направление напряжения U_ca принято от точки с к точке а). По второму закону Кирхгофа для этого контура справедливо уравнение

E₁-E₂=R₁I₁-R₂I₂+U_ca ,

откуда напряжение между точками с и а

U_ca=E₁-E₂-R₁I₁+R₂I₂.

Если напряжение U_ca положительно, это означает, что потенциал точки с выше потенциала точки а, и наоборот.

Таким образом, используя второй закон Кирхгофа, можно определять разность потенциалов ( напряжение ) между любыми двумя точками электрической цепи.

Для одноконтурной схемы (рис.1.8) в соответствии с уравнением (1.3) можно записать E=R_нI=U_Rн. Но вместо э.д.с. Е при обходе контура по направлению тока можно взять напряжение на зажимах источника э.д.с., которое направлено противоположно направлению обхода контура, в результате чего получим U_Rн-U=0 или U=U_Rн.

Следовательно, второй закон Кирхгофа можно сформулировать в таком виде: сумма падений напряжений на всех элементах контура, включая источники э.д.с., равна нулю, т.е.

Если в ветви имеется n последовательно соединенных элементов с сопротивлением k-го элемента R_k, то

т.е. падение напряжения на участке цепи или напряжение между зажимами ветви, состоящей из последовательно соединенных элементов, равно сумме падений напряжений на этих элементах.

1.4. Режимы работы электрической цепи.

Элементами электрической цепи являются конкретные электротехнические устройства, которые могут работать в различных режимах. Режимы работы как отдельных элементов, так и всей электрической цепи характеризуются значениями тока и напряжения. Поскольку ток и напряжение в общем случае могут принимать любые значения, то режимов может быть множество.

Рассмотрим наиболее характерные режимы работы электрической цепи с источником э.д.с., к которому подключен электроприемник с регулируемым сопротивлением R _н (рис.1.12). Пусть источник характеризуется постоянной э.д.с. Еи внутренним сопротивлением R_i=const. Ток в цепи изменяется при изменении сопротивления R_н электроприемника, который является линейным элементом. Для схемы (рис.1.12) по второму закону Кирхгофа можно записать

E=R_нI+R_iI,     (1.6)

где R_нI=U - напряжение на зажимах приёмника, т.е. напряжение на зажимах внешней цепи; R_iI - падение напряжения внутри источника э.д.с. Так как приемник присоединен непосредственно к зажимам источника э.д.с., то напряжение U одновременно является напряжением и на его зажимах.

Из уравнения (1.6) получаем, что

U=Е-R_iI.

Это уравнение, описывающее зависимость напряжения внешней цепи от тока в ней, является уравнением внешней характеристики источника э.д.с. (рис.1.13). При условии Е=соnst и R_i=const зависимость U ( I ) является линейной. Характерные режимы удобнее всего рассматривать, пользуясь внешней характеристикой.

Режим холостого хода - это режим, при котором ток в цепи I=0, что имеет место при разрыве цепи. Как следует из уравнения (1.6), при холостом ходе напряжение на зажимах источника э. д. с. U =Е. Поэтому вольтметр - прибор с очень большим сопротивлением, будучи включенным в такую цепь, измеряет э.д.с. источника. На внешней характеристике точка холостого хода обозначена х.

Номинальный режим имеет место тогда, когда источник э.д.с. или любой другой элемент цепи работает при значениях тока, напряжения и мощности, указанных в паспорте данного электротехнического устройства. Номинальные значения тока I_ном, напряжения U_ном и мощности Р_ном соответствуют самым выгодным условиям работы устройства с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и т.п. На внешней характеристике точка, соответствующая номинальному режиму, обозначена н.

Режим короткого замыкания - это режим, когда сопротивление приемника равно нулю, что соответствует соединению разнопотенциальных зажимов источника э.д.с. проводником с нулевым сопротивлением.

Из уравнения (1.6) следует, что ток в цепи в любом из режимов

При коротком замыкании цепи, когда R_н=0, ток достигает максимального значения I_k=E/R_i, ограниченного внутренним сопротивлением R_i источника э.д.с., а напряжение на зажимах источника э.д.с. U=R_нI=0. Значению тока I_k и напряжению U=0 соответствует точка кз на внешней характеристике источника э.д.с. Ток короткого замыкания может достигать больших значений, во много раз превышая номинальный ток. Поэтому режим короткого замыкания для большинства электроустановок является аварийным режимом.

Согласованный режим источника э.д.с. и внешней цепи имеет место, когда сопротивление внешней цепи R_н=R_i. В согласованном режиме ток в цепи I_c

т.е. в два раза меньше тока короткого замыкания. Э.д.с. источника Е уравновешивается двумя равными по значению падениями напряжения, обусловленными сопротивлением внешней цепи и внутренним сопротивлением, т.е. U=0,5Е. Точка, соответствующая согласованному режиму, на внешней характеристике обозначена с.

1.5. Энергетические соотношения в цепях постоянного тока

Для схемы (рис.1.12) уравнение (1.61) имеет вид:

Е=U+R_iI.    (1.9)

После умножения всех членов этого уравнения на I получим E=UI+R_iI², или

P₁=P₂+P_п(уравнение баланса мощностей электрической цепи),     (1.10)

где Р₁ - мощность источника э.д.с. (источника электроэнергии); P₂ - мощность, потребляемая электроприемником; P_п - потеря мощности в источнике электроэнергии.

Записав с учетом (1.7)

P₂=UI=RI²=Е²R_н/(R_н+R_i)²,     (1.11)

получим зависимость мощности приемника от его сопротивления при E=const и R_i=const. Мощность Р₂ в режиме холостого хода, когда I=0, и в режиме короткого замыкания, когда U=0, равна нулю. Следовательно, зависимость Р₂(I) при изменении тока I от 0 до I_k имеет максимум. Этот максимум соответствует согласованному режиму, когда R_н=R_i.

Таким образом, приемник потребляет максимальную мощность при согласованном режиме, когда R_н=R_i. С учетом этого равенства из формулы (1.11) определим значение мощности P_2max или мощности P_2c в согласованном режиме:

P_2max=P_2c=Е²R_i/(2R_i)²= Е²/(4R_i).      (1.12)

Мощность P_1c, развиваемая источником электроэнергии в согласованном режиме, если учесть (1.8),

P_1c=EI_c=E²/(2R_i).    (1.13)

Наибольшую мощность источник электроэнергии развивает при коротком замыкании, когда ток достигает наибольшего значения. В этом случае P_1max=EI_k=Е²/R_i. Мощность источника в согласованном режиме в два раза меньше его максимальной мощности.

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) источника электроэнергии в согласованном режиме

h₀=P_2c/P_1c=0,5.     (1.14)

Из-за такого низкого значения к.п.д., обусловленного большими потерями мощности и энергии в источнике питания и сетях, согласованный режим в промышленных установках не применяют. Однако этот режим имеет преимущество перед другими режимами, заключающееся в том, что при Е=const мощность приемника достигает наибольшего значения. Поэтому согласованный режим применяют в цепях с малыми токами (схемы автоматики, электрических измерений, связи и т. д.), т.к. в них к.п.д. не имеет решающего значения.

Зависимости P₁, P₂, Р_п и h от тока в цепи показаны на рис.1.14. При их построении принималось во внимание, что Е=const и R_i=const. Зависимость Р₁(I)=EI имеет линейный характер. Потери мощности в источнике электроэнергии квадратично зависят от тока, причем при токе короткого замыкания

Р_п=R_iI_k²=R_iE²/R_i²=E²/R_i=P_max.      (1.15)

Наибольшее значение мощность электроприемника P_2max имеет при согласованном режиме, т.е. при I=0,5I_k.

Так как к.п.д.

h=P₂/P₁=(P₁-Р_п)/P₁=1-R_iI/E=1-I/I_k,      (1.16)

то зависимость h(I) линейна. При номинальном режиме к.п.д. много выше, чем при согласованном режиме. Для большинства промышленных источников электроэнергии при номинальном режиме h=0,8-0,9. Следовательно, I_ном=(0,1-0,2)I_k, т.е. номинальный ток во много раз меньше тока короткого замыкания.