ЛЕКЦИЯ №2

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД

“Плюс” и “минус”,
доказано наукой,
Влечет друг к другу.
(из популярной песни
мужа А.Б.Пугачевой)

1. Общие понятия.

Из многочисленных опытов известно, что, несмотря на различные способы, мы можем получить электричество лишь двух видов, которые получили названия: положительное и отрицательное (термины Франклина). Иначе говоря, можно получить заряженные реальные тела, или тела обладающие зарядом, которые по-разному взаимодействуют друг с другом. Оба вида электричества представляют собой на самом деле избыток или недостаток электричества одного типа. “Части предмета, подвергаемого трению, притягивают ... электрический огонь и, следовательно, отнимают его от трущего предмета; те же части склонны отдать полученный ими огонь любому телу, у которого его меньше” (Франклин. 1848).

def:Заряд - физическая величина, являющаяся источником поля, посредством которого осуществляется взаимодействие заряженных частиц.

Заряды одного типа отталкиваются, а разных типов притягиваются (рис.2.1). Почему это так, не вполне ясно, однако можно предполагать, что это связано с симметрией пространства типа “правое - левое”.

Удивительно, но факт, что в окружающем нас мире количество положительного заряда приблизительно равно количеству отрицательного.

По сути дела заряд — это количественная мера способности тела к электромагнитным взаимодействиям (также как масса — мера гравитации).

2. Способы получения электрических зарядов(электризация тел).

Потерев пластиковый (эбонитовый, стеклянный) стержни куском меха (ткани, кожи, бумаги), увидим, что они притягивают мелкие легкие предметы. Мы говорим, что стержень (или мех) заряжены, т.е. даем ситуации название, а не объяснение. Джильберт назвал способность притягивать кусочки бумаги и отталкивать себе подобные тела электричеством, а тела наэлектризованными. Опыт показывает, что любые два разнородных хорошо изолированных материала, касаясь друг друга, становятся заряженными, причем главным фактором является именно касание, а не трение.

Можно зарядить и без касания через электростатическое влияние (индукцию). При приближении заряженного тела Е в теле ABCD произойдет перераспределение зарядов. Если разъединить тело ABCD, не убирая тела Е, то части AB и CD останутся заряженными, что покажут два соединенных с ними электроскопа (рис.2.2). Теперь тело Е можно убирать.

Наконец, заряды можно получить из любого источника электродвижущей силы (гальванический элемент, генератор, термопара и т.д.).

Следует заметить, что во всех случаях заряды образуются парами. Сколько появилось положительного электричества, ровно столько же и отрицательного.

3. Измерение заряда.

Количественное определение заряда сводится к указанию принципиального способа его измерения. Пусть в пространстве существует электрическое поле, не меняющееся во времени, т.е. электростатическое.

def:Малое заряженное тело, которое не вносит искажения в существовавшее электрическое поле, называется пробным зарядом.

rem:Конечно, таких зарядов в природе не существует, но без такой идеализации мы не сможем перейти к количественным формулировкам. Если искажения, вносимые реальным зарядом, столь малы, что в условиях данной задачи ими можно пренебречь, то можно говорить о пробном заряде.

Возьмем два пробных заряда, и будем помещать их в одну и ту же точку пространства, в котором есть электростатическое поле (рис.2.3). На эти заряды будут действовать силы, которые мы научились измерять в механике. Предположим, что на первый заряд действует сила F1. Из опыта известно, что на другой заряд, помещенный в ту же точку, будет действовать сила F2,направленная либо также, либо противоположно. Кроме того, их отношение не зависит от того, в какую точку поля мы будем помещать эти заряды. Следовательно, отношение модулей сил является характеристикой пробных зарядов. Поэтому каждому заряженному телу можно приписать число q, которое называют электрическим зарядом (может быть положительным, отрицательным, равным нулю). Таким образом, можно записать, что

   (2.1)

Отсюда следует, что приписав какому-либо заряду единичное значение и взяв его за эталон, мы можем измерить любой другой заряд по отношению сил, а по направлениям сил определить знак.

4. Единица заряда.

В SI единицей заряда является 1 Кулон (Кл).

def:1 Кулон - единица SI количества электричества (электрического заряда), равная заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника в 1 секунду при постоянном токе 1 Ампер.
1 Кулон=1Ампер·1секунда    (2.2)

Основной электрической единицей в SI является единица силы тока, так как ток современными приборами можно измерить точнее, чем заряд. Определение 1 Ампера см. лекцию №17.

5. Сохранение заряда.

Рассмотрим замкнутую (или изолированную) систему, т.е. некий объем пространства, через границы которого не может проникать какое-либо вещество (свет может). Пусть на эту систему падает фотон (квант света) с достаточно большой энергией.

Были или нет в этой системе какие-либо заряженные частицы — неважно. Но попадание фотона может привести к образованию пары частиц разного знака, однако, с одинаковым по модулю зарядом. Нет экспериментальных данных, что это правило когда-либо нарушается. Поэтому его можно принять как постулат, или возвести в ранг закона.

Lex: В изолированной системе полный заряд сохраняется.
   (2.3)

Это интегральная форма. Дифференциальную см. лекцию №17.

6. Заряд Земли.

Заряд Земли - отрицателен и равен -6.105 Кл. Из-за атмосферных ионов воздух проводит электрический ток, поэтому за полчаса земной шар разрядился бы. Однако этого не происходит. Механизмами восстановления заряда являются: молнии (ежедневно на Земле 40000 гроз); истечение зарядов с острых предметов и т.д. Конечно, баланс навести трудно, но наверное все сходится. Есть более интересный вопрос: Откуда взялся исходный заряд?

7. Инвариантность заряда.

Из принципа относительности и из нашего способа измерения зарядов следует, что величина заряда не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, в которой он измеряется. Т.о. заряд инвариантен относительно перехода от одной системы отсчета к другой, так же как инвариантна масса покоя.

rem: Вообще говоря, инвариантны не заряды, а их отношение. Однако, если эталон заряда одинаков во всех инерциальных системах, то и заряд инвариантен.

8. Дискретность заряда.

Огромное количество экспериментов (см. опыт Милликена п.12) показывают, что заряд любого тела кратен некоторому заряду (называемому элементарным), который по современным (1993) данным равен

|e|=1,6021892(46)·10-19Кл (2.4)

т.е. относительная погрешность ~ 2,9.10-6.

Очевидно, что любой заряд можно представить в виде

q=N·|e|,N=0,1, 2...   (2.5)

Говорят, что заряд дискретен, или квантуется. По современным данным заряды элементарных частиц равны друг другу с точностью до 10-20. Почему?

rem: по сравнению с масштабами макромира, величина элементарного заряда столь мала, что в большинстве случаев можно говорить, что заряд может принимать любые значения.

9. Модели заряженных тел.

При изучении какого-либо заряженного тела мы обычно полагаем, что его заряд существенно больше элементарного. Поэтому можно говорить о том, что заряд “размазан” по объему, и ввести понятия физически бесконечно малых заряда dq и объема dV. |e|<<dq<<q, где q-реальный заряд, v<<dV<<V, где V-реальный объем, v-объем элементарной частицы. Тогда,

если заряд распределен по некоторому объемному телу, вводится понятие объемной плотности (см. рис.2.6)

       (2.6)

если по поверхности — поверхностной плотности (см.рис.2.7)

       (2.7)

если по кривой линии (нити) — линейной плотности (см. рис.2.8)

       (2.7)

10. Точечный_заряд.

def: Точечным зарядом называется материальная точка, обладающая зарядом.

В природе точечных зарядов не существует, но если размерами заряженного тела в условиях конкретной задачи можно пренебречь, то можно использовать данную идеализацию. Хорошим приближением можно считать элементарные частицы. Объемную плотность точечного заряда записывают с помощью d-функции Дирака

   (2.9)

11. О d-функции (математическое отступление).

определение основное свойство

12. Опыт Милликена(элементарная теория).

Теория была предложена в 1906 году, эксперименты проведены в 1910-1914 годах. “Задача была похожа на случай, когда вам надо найти вес одного яйца, если даны веса большого числа бумажных кульков с яйцами, в каждом из которых находится свое, кроме того неизвестное число яиц”(Ф.А.Саундерс. A Survey of physics, Nеw-York, Henri Holt,1930).

Милликен наблюдал движение мельчайших электрически заряженных капелек. При помощи особого пульверизатора мелкие капли масла вдувались в камеру А (см. рис. 2.10), где они медленно падали на дно. При распылении капли масла заряжаются трением о стенки сосуда и движутся в вязкой среде (в воздухе). Электрическое поле между пластинами конденсатора подбирается так, что капля движется вверх. Движение равномерное, так как вязкое трение.

Теорема о движении центра масс капли (рис.2.11)

В проекциях на ось OY

где m - масса капли, m0 - масса воздуха в объеме капли. При освещении рентгеновскими лучами, заряд капли меняется, поэтому можно записать

   (2.16)

Если поле выключить, то капля будет двигаться вниз:(m-m0)g=kV0, тогда

   (2.17)

Если заряд имеет дискретную природу, то это отношение должно равняться отношению небольших целых чисел. Кроме того

(2.18)

Оказалось, что изменение заряда также пропорционально величине |e|.

Коэффициент вязкости можно определить методом Стокса из механики.

,     

Данные эксперимента: капля падала со скоростью 2,305 см/мин., а поднималась со скоростями 2,516; 1,434; 0,903; 0,365; 1,958 см/мин. Попробуйте прийти к тем же выводам, что и Милликен.

В опытах Милликена заряд капли составлял 10-100 |e|. В 1913 году Иоффе и Добронравов определили элементарный заряд с помощью капель ртути и цинковых пылинок (чтобы уменьшить испарение, и лучше определить массу капель) более точно. Подробное описание этого опыта см. Сивухин §90.