Определить зависимость силы взаимодействия между равномерно заряженным тонким кольцом с зарядом Q и радиусом R, и точечным зарядом q, находящимся на оси кольца, от расстояния до центра кольца. Построить график. (аналог Ц.17.33)
| Дано: |
| Q |
| q |
| R |
| Найти: |
| F(x)-? |
Решение:
Кольцо не является точечным зарядом, поэтому непосредственно закон Кулона не применим. Чтобы найти силу, действующую на заряд со стороны кольца, разобьем кольцо на элементарные отрезки dl с зарядом qi и от каждого проведем радиус-вектор 
к точечному заряду. Каждый из этих участков, можно рассматривать как точечный. Запишем силу, действующую на заряд q со стороны заряда qi :
тогда сила, действующая на заряд q со стороны всего кольца, по принципу суперпозиции будет равна:
Из симметрии задачи следует, что: Fy = 0, Fz = 0, тогда остается только составляющая Fx :
Из рисунка следует, что:
тогда
Проанализируем полученный результат. Данная функция нечетная, имеет точку:
Для нахождения экстремумов вычислим производную
Эта дробь равна 0, если:
cледовательно:
Для удобного построения проведем «обезразмеривание» функции:
И построим график функции f(x/R) для qQ>0.
