|
|
|
|
|
|
Пример 1. В урне 20 шаров: 15 белых и 5 черных. Какова вероятность вынуть черный шар, если вынимается один шар?
Решение. Пусть событие А – вынуть черный шар, тогда
m = 5 – количество черных шаров,
n = 20 – количество всех шаров.
Пример 2. Опыт состоит в двукратном подбрасывании монеты. Какова вероятность того, что при этом герб и решка выпадут по одному разу?
Решение. Здесь исходом опыта можно считать упорядоченную пару букв Г и Р, например, исход ГР означает, что сначала выпал герб, потом решка. Тогда пространство элементарных событий состоит из четырех элементов – {ГГ, ГР, РГ, РР }. К интересующему нас событию приводят исходы ГР и РГ. Поэтому Р(Х)=2/4=0,5.
Замечание. Было бы неправильно в качестве исхода опыта взять неупорядоченную пару букв, так как такие исходы не являются равновозможными (подумайте, почему).
Пример 3. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы А, А, А, Н, Н,С, получится слово «АНАНАС»?
Решение. Сначала надо решить, что считать исходом опыта – полученное слово или перестановку букв (в отличие от предыдущей задачи, это разные вещи!).
1-й способ. Исходом опыта будем считать перестановку букв А, А, А, Н, Н, С. Тогда пространство элементарных событий состоит из всех перестановок шести букв и потому содержит 6! элементов. Из этих перестановок к слову «АНАНАС» приводят двенадцать, получающихся друг из друга перестановкой букв А между собой и букв Н между собой. Поэтому P(X)=12/6!=1/60.
2-й способ. Исход опыта – слово. Пространство элементарных событий состоит из всех слов, составленных из букв А, А, А, Н, Н, С. Таких слов 
. Поэтому P(X)=1/60.
Пример 4. В магазин поступили 100 телевизоров «Sony», из них 10 – японской сборки, 20 – корейской и 70 – китайской. Найти вероятность, что купленный наудачу телевизор окажется японской или корейской сборки.
Решение: пусть событие А – купленный телевизор японской сборки, событие В – телевизор корейской сборки, а событие А+В – купленный телевизор, который окажется японской или корейской сборки.
События А и В являются несовместными, следовательно, по теореме P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,1 + 0,2 = 0,3.
Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий А и
равна единице:
P(A) + P() = 1.
Вероятность суммы полной группы событий равна 1.
Пример 5. Задачу, рассмотренную в предыдущем примере, можно решить на основе сформулированного следствия.
Решение: Пусть событие А – купленный телевизор китайской сборки, тогда – телевизор не китайской сборки.
По следствию изложенной теоремы найдем вероятность противоположного события:
следовательно, 
