|
| |
|
|
|
Для распределения Гаусса вероятность попадания результата измерения в определённый интервал при однократном измерении, согласно (3.1.6), определяется по формуле:
P (в пределах ts ) = 
, (5.1)
где t - положительное число, ts - полуширина задаваемого интервала.
После подстановки (x-X)/s =z, dx=sdz получим:
Р (в пределах ts) = 
(5.2)
Этот интеграл называют функцией ошибок (или нормальным интегралом ошибок), который обозначается erf(t). Его значение при произвольном t аналитически не вычисляется и определяется только численными методами. В таблице 1 Приложения приведены значения функции ошибок для различных значений t. Вероятность может быть определена как в виде десятичной дроби, так и в процентах. На рис.7 изображена зависимость функции ошибок от параметра t в процентах.
Рис.7
Из таблицы 1 Приложения или рис.7 видно, например, что вероятность попадания в интервал полуширина которого соответствует одному стандартному отклонению s равна 68%, 2s - 95%, 3s - 99,7%, то есть с увеличением t вероятность попадания в интервал с пределами ts быстро стремиться к 100%.
Используя таблицу 1 Приложения легко определить вероятность попадания результата единичного измерения в интервал с произвольными границами x1 и x2, то есть когда x1 и x2 отличаются от Xxэ на одинаковое значение ts.
Вероятность того, что ожидаемый результат однократного измерения окажется вне определённого интервала можно определить по формуле:
Р (вне ts ) = 100% - Р (в пределах ts). (5.3)
Поэтому, например, вероятность попадания результата единичного измерения за пределы интервала с полушириной ts от истинного значения Х очень мала и составляет всего 0,3%.
